1a+2a12b+2bD=12c+2c12d+2d2abcd12a1b21c212d1a1b1c1d1111112aa112bb+11cc2112ddabcd1a1b1c1d1111
a1b1=abcdc1d1不用计算每一个行列式值为多少，观察发现此式正好得0
3. 范德蒙德行列式
=n3i>j31?(x-x)ij
注意：
范德蒙德行列式第一行（列）从1开始到n-1次方，从上到下或从左到右升幂
不同底数来说，右边减左边或下边减上边，这就是i和j的用处
4. 几种n阶行列式的巧算办法：见笔记本
5. 克拉默法则：解决伴随矩阵问题的好方法。还要了解行列式按某行展开，如果对被展开行的每列来说，代数余子式乘的是其他行的代数余子式，则展开后值为0，这样，线性方程组的求解问题就可以证出来（把逆用伴随表示） 6. 矩阵的秩：可以回到定义，秩为r，就说明至少存在一个r阶子式不为0，所有r+1阶子式全为0
三、空间解析几何
1. 易忽略的基础知识
点的坐标的实质：过一个点向几个轴做垂面
空间一点在线上的投影问题就可以做这条线的垂面，再连接交点，同样，线和向量的在直线上的投影向量就是两点的投影，注意，如果直接说投影，那么它是一个数，可以为负。 方向余弦：与坐标轴正方向的夹角的余弦
投影：
外积与混合积得几何意义，注意，外积的模才是平行四边形面积，而混合积的绝对值为平行六面体体积 外积用来构建与两个向量都垂直的向量，即法向量
混合积的记法，向量共面，混合积为0，a b c，bc
a，c a b这三种顺序结果都相同 2．平面的方程 点法式，一般式：
xyz谁系数为0，就与哪个轴平行，D=0平面过原点,如果平
面既过原点又与某个轴平行，那么它一定通过这个轴 截距式
xyz++=1abc
点法式和点向式化为截距式，算截距即可 三点式 一般不用
3. 直线的方程 点向式
m,n,p哪个为0，直线就与这个等式里面的哪个变量所对应的轴垂直（在与那个轴平行的平面上）。直线的方向余弦就是方向向量的方向余弦。 参数式
用一个参数就可以确定x,y,z三个变量。用在求直线与平面交点中比较简单,其中(m,n,p)就是方向向量！还可以求过某一点与另外一条已知直线垂直的直线