x=x0+mty=y0+ntz=z0+pt
一般式
用两个平面相交的方程组表示 方程的转化
参数式=>点向式
t的系数就是方向向量，加的常数就是定点。
点向式=>一般式
目的是方便表示过这条直线的平面束。三个等号，两两联立，变成两个方程。加括号变为方程组即可
参数式=>一般式
参数式先变为点向式，再变为一般式
点向式=>参数式
令三个比例=t
一般式=>点向式
方法1：任取一满足方程的点，为定点。平面法向量叉乘为
直线方向向量。
方法2：任取两点，直接求方程
一般式=>参数式
方法1：一般式先变为点向式，再变为参数式
方法2（较简单）：对平面方程初等行变换，令自由变量=t
4. 位置关系和向量关系的转化 平面与平面的位置关系
A1平面与平面平行（包括重合）——
A2=B1B2=C1C2
A1如果重合，有：
A2=B1B2=C1C2=D1D2
平面与平面相交——
A1:B1:C11A2:B2:C2平面与平面垂直——法向量垂直
平面与平面的夹角余弦（锐二面角）——法向量余弦的绝对值
平面束——过两平面交线的平面方程（如果参数为一个，不包括参数后面的平面本身）
点到平面的距离
d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2 平面与直线的位置关系
直线与平面的夹角——直线平面法向量夹角余弦值的绝对值就是直线与平面夹角的正弦值
直线与平面相交，平行，过平面——直线的方向向量与平面法向量内积不为0相交，否则如果把直线经过的定点满足平面方程，则线面平行，否则直线过平面
直线与平面垂直——直线的方向向量与平面法向量平行
直线与直线的位置关系
两直线夹角——它们方向向量的夹角
两直线平行（包括重合）——方向向量平行。如果不重合，则可在其中一条直线上任取两点，如果它们不都在或都不在另一条直线上，呢么两直线不重合 两直线垂直——方向向量垂直 两直线相交——两直线共面，不平行
两直线间距离：先用两直线方向向量做叉乘构造公垂线的方向向量，然后再把两直线上的定点做连线向刚刚构建的方向
向量上投影
两直线共面，异面——两个定点（
x0,y0,z0）构成的一个向
量，两个方向向量。这三个向量混合积为0，就共面反之异面
点到直线的距离
M为线上一点
M1为线上另一点，
M0到直线的距离为：
,想那个平行四边形
四、n维向量空间
预备知识：AX=b的矩阵表示和向量表示
x1a1+x2a2+...+xnan=b
或者如下表示
定理 1.
?可由?1，?2，?，?m线性表示?向量方程x1?1?x2?2???xm?m??有解.有一个解——唯一一种表示方法，有无数解——无数表示方法
2. 向量组等价——其中一个向量组的每一个向量都可以用另外一个向量组表示
等价具有自反性，传递性，对称性 3. 线性相关与线性无关
1.包含0向量或相同向量的任意一个向量组线性相关 2．两个向量组线性相关的充要条件是分量对应成比例
23RR（，中共线）
R3中，三个向量组线性相关，则它们共面
3 .?1, ?2, …, ?n线性相关?AX=0有非0解，当向量个数等