方法：
1.证明某值（向量）是否为特征值（特征向量），可以带入等式Aa=la，也可以带入特征方程。
2.证明矩阵相似（充要）：
1.（具体证明）证明两矩阵特征多项式相同（两矩阵特征值相同，说明他们相似于同一个对角阵，根据相似的传递性） 2.（抽象证明）找可逆的P，P-1AP=L 3.两个矩阵同时相似于第三个矩阵
TT(a,b)=ab=ba 3. 向量的内积表示:
4.判断n阶方阵是否可以对角化：
有n个不同的特征值或n个线性无关的特征向量，则一定能对角化
k重特征值下有k个特征向量，当然，只用验证k>=2的情况，看矩阵A-lI的秩是否等于n-k 4. 线性无关向量组的标准正交化
(a2,b1)b2=a2-b1(b1,b1)
(a3,b1)(a3,b2)b3=a3-b1-b2(b1,b1)(b2,b2)
…
再把b单位化
六、二次型
X=CYTTTf=XAX????Y(CAC)Y 二次型的合同变换：
方法
1. 二次型化为标准型 配方法：
f (x1, x2 ,x3) = 2 x1x2 +2 x1x3 - 6x2x3 形如此类二次型 令
x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3
正交变换法（实质是让中间的CTAC变成对角阵）： 配方法为什么一定是可退化？因为方程可反解 合同变换法：
X=CY，因此特征值就是标准型的系数
2. 正定矩阵判断(充要条件
XAXT>0)
1. A的特征值全部为正数 2. n元二次型的正惯性指数为n
3. A与I合同（有了标准型，化为规范性，正定，对角线都是正1）
4. A的各阶顺序主子式为正，即：
判断不正定：
矩阵A对角线上的数有一个不>0
3. 探究曲面的形状 平行截割法、旋转法
柱面——少了一个变量，少哪个变量，母线就与哪个变量平行
4. 求旋转曲面的方程
绕着哪个轴旋转，哪个变量不变，把另一个变量替换为不含
所绕轴的两个变量的平方和的平方根（小心正负）
一般地，求曲线在xoy坐标面上的投影柱面，消去z即可，如果让求投影线的方程，则加上z=0，其他做表面同理
5. 判断二次曲面形状
f=ax2+bx2+cx2123=1
1.若a,b,c均>0 a=b=c 球面
有两个相等旋转椭球面 均不相等椭球面
2.一个为负，另外两个为正单叶双曲面 3. 一个为正，另外两个为负双叶双曲面 4.只有一个为0，柱面 5.两个都为0，一对平行平面
此外，还有类似
z=ax2+bx212。
它是抛物面。a,b同号则为圆或椭圆抛物面，异号则为双曲抛物面