★叠加
圆环 圆盘 无限大平板
?
点电荷
球面 球体
直导线 柱面 柱体
?
点电荷
大平板
§4 电通量 高斯定理 一、电场线(Electric field line ) 1.画法
(1)电场线上某点的切向和该点场强方向一
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致；
(2)通过垂直于E的单位面积的电场线的 根数等于该点E的大小。 2.性质
(1)两条电场线不能相交；
(2)电场线起自正电荷(或无穷远处)； 止于负电荷(或无穷远处) 电场线有头有尾，不是闭合曲线。
二、电通量(Electric flux)
1.定义：通过某面积S的电通量等于通过S 的电场线的条数。
(1)均匀电场， S是平面，且与电场线垂直 电通量
S ? = ES
E
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(2)均匀电场， S是平面，与电场线不垂直 ? = ES? S = EScos? n ? ? = E ? S ? S?
·?是S的法线和电场线的夹角
·面积作为矢量：大小为S；方向沿法向n S = S n
E (3)S是任意曲面，
dS ? E E是非均匀电场
S ·把S分成无限 多dS ·通过dS的通量 d? = E ? dS ·通过整个曲面的电通量
? = ?S E ? dS 18
2.通过闭合曲面的电通量
? = ? S E ? dS ·规定：闭合面的法线指向面外。 ·电场线穿出 处，?—锐角 电通量d? > 0。 ·电场线穿入处， ?—钝角， 电通量d? < 0。
·闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电场 线的净根数。
三、高斯定理( Gauss’ Theorem) ·高斯定理是静电场的一个重要定理，
? ? E
dS 19
反映 场 和 源 的关系。 1.高斯定理： 真空中静电场内， 通过任意 闭合曲面 的电通量
等于
该曲面所包围的电量的代数和的1/?0倍。
?S E?dS = ?q内/?0
2.证明 S (1)q—点电荷， q S—球面 ? r (以q为中心，半径为r) q ?S E?dS = ?S ( 4??0r2 )dS q = 2?S ds 4??0r
q 2 = 24?r 4??0r
q
=
?0
E dS
高斯定理成立。
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