(2) q—点电荷， S S?—任意闭合曲面
q S? ? (包围q) ?S? E?dS = ?S E?dS = q/?0 高斯定理成立。
S? 电场线 ? q (3) q—点电荷， S?—任意闭合曲面 电场线 (不包围q) 进出S ?的电力线的条数相等，净通量为 零，
?S? E?dS = 0 高斯定理成立。 (4) q1、q2、q3—点电荷组
E1、E2、E3— q1、q2、q3分别在场中某 点产生的场强
S?—任意闭合曲面(q1、q2在面内，
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q3在面外) ? E?dS = ? E?dS + ? E?dS + ? E?dS S?S?1S?2S?3
= (q1/?0) + (q2/?0) + 0
= ?q内/?0 高斯定理成立。
推论：对任意连续电荷分布亦正确。
思考： p
S
(1) q1、q2在S内， ? S
·
q3在S外， ? ? ?
q1、q2 q3
·高斯面上任一点p
的场强和哪些电荷有关？ · ??S E?dS 和哪些电荷有关？ · ?S E?dS 和哪些电荷有关？
(2)“如S上各点E = 0，则 ?S E?dS = 0 ” “如 ?S E?dS = 0 ，则S上各点E = 0”
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此话对否？举例说明之。
S S ? ? ?
q
+q -q
练习：请用高斯定理证明，电场线在没有电 荷的地方不会中断。
3.几点讨论
(1)高斯定理和库仑定律的关系 ·高斯定理是由库仑定律导出来的。 ·高斯定理反映了库仑定律的平方反比关系 F ? 1/r2
如库仑定律无此关系则得不到高斯定理。
(2)库仑定律和高斯定理适用范围不同 库仑定律只适用于静电场，而高斯定理除适用于静止电荷和静电场外，还适用于运
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动电荷和迅速变化的电磁场。
(3)高斯定理对静电场的描述是不完备的 ·高斯定理是静电场的两个基本定理之一 (另一个是环路定理)。
·两个定理各自反映静电场性质的一个侧 面。二者结合，才能完整地描述静电场(没 有一定的对称性就不能只靠高斯定理求场强分布)。
·高斯定理对静电场的描述是不完备的。
三、用高斯定理求电场分布
·高斯定理的应用：分析静电场问题； 求静电场的分布。 ·求电场分布的步骤： (1)对称性分析； (2)选合适的高斯面；
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(3)用高斯定理计算 。
[例1]求半径为R带电量为Q的均匀带电球 面的电场分布。 解：先求球面外的场强
(1)对称性分析：根据带电体的对称性定性分 析待求场强的大小和方向的特点。 S Q dq
p dE? r R E o · d E
dq? · p? E?
···p点E的方向特点：
带电体有球对称性，在其上对称地取两个 点电荷 dq、dq?
dq ?dE ， dq??dE? 由dE 、dE ?，其合场强沿r向，
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