整个球面是由这样一对对的电荷组成 的，整个球面在p点产生的场强沿r向。 ·E的大小特点：
距中心同样远的点(如p点和p?点)的 场强大小相同。
可见，电荷分布有球对称性时，所激发的场也有球对称性。 (2)选合适的高斯面
·选高斯面的目的是为了能用高斯定理求出 p点的E，
即由 ?S E?dS = ?S EdScos? = Q/?0
? E = ??
·由对称性分析，高斯面应选过p点的同心 球面。 (3)计算
由 ?S E?dS = ?S EdScos? = Q/?0
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有 E ?S dS = Q/?0
Q
(r ? R) (?)
E = 4??r2 ， 0
同样可求球面内有
E = 0 ， (r < R) (?)
场强分布曲线 E
思考：
o R r
·如选高斯面为过p点的任意闭合曲面，高 斯定理是否成立？能否由此求出p点的场 强？
·能否这样证明球面内的场强：“因为球面 内没有电荷，所以场强为零”，对吗？
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[例2]求无限长均匀带电圆柱面(线电荷密度 ?) 的电场分布。 解：柱面外
S p h · E r
? (1)对称性分析： 因电荷分布有轴对称性，场也有轴对称 性。
·p点的场强沿径向； ·距轴同远处场强相同。
(2)选高斯面：选S为高h半径为r的同轴 圆柱面。 (3)计算
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· 由 ?S E?dS = q/?0
?上底 E?dS +?下底 E?dS + ?侧面 E?dS = q/?0
·左端第一、二项为零(为什么？) · ?侧面 Ecos? dS = q/?0 E ?侧面dS = h?/?0
E(2?rh) = h?/?0
? (r ? R) (?)
E = 2??r ， 0
圆柱面内
E = 0 ，
(r < R) (?)
思考：(1)上面求出的柱面外的E，是圆柱 面上全部电荷产生的，还是仅由高斯面所 包围的电荷产生的？在上面的分析中，哪 一步可说明此问题？
(2)高斯面能否选得和带电圆柱面一样长?
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[例3]求均匀带电的无限大平板(面电荷密度 ?)产生的电场。
解：(1)对称性分析：因电荷分布对op对称且均匀分布在无限大平板上，电场分布对平板对称，
·E的方向：垂直板面向外
· 大小：距板同远处E大小相同 (2)高斯面：如图圆柱面 (3)计算
? S · o · p E
S底 ·由 ?S E?dS = q/?0
?左底 E?dS +?右底 E?dS + ?侧面 E?dS = q/?0 ·左端第三项为零(为什么？)
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