江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数z= A．
2．（5分）已知集合M={x|x≥x}，N={x|y=2，x∈R}，则M∩N=（） A． （0，1） B． C． 3．（5分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD， l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分不要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°
5．（5分）已知cos（ A． ﹣
）=，则cos2θ=（） B． ﹣
C．
D．
2
x
的共轭复数=（） B．
C． ﹣+i
D．﹣﹣i
6．（5分）几何体的三视图如图，则其体积为（）
A．
7．（5分）函数y=
的图象大致为（）
B．
C． 2π﹣1
D．4π﹣1
A．
B． C． D．
8．（5分）某商店一个月的收支数据为a1，a2，…aN，按程序框图进行统计，那么关于S，T的关系正确的是（）
A． N=S﹣T
B． N=S+T
C． S≥T
D．S≤T
9．（5分）数列{an}中，a1=，且（n+2）an+1=nan，则它的前20项之和S20=（） A．
B．
C．
D．
10．（5分）某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东30°、距离为6海里的B处，此时得知该渔船正在沿正东方向以每小时6海里的速度航行，舰艇以每小时18海里的速度去救援，则舰艇追上渔船的最短时间是（） A． 30分钟 B． 40分钟 C． 50分钟 D．60分钟
11．（5分）已知存在正实数a，b，c满足（） A．
≤2，clnb+clna=a+clnc，则lnb的取值范围是
B． D．
12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=，f（x+1）
=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间上的所有实根之和为（）
D．1
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣
14．（5分）抛物线y=x上的点到直线y=2x﹣6的最短距离为．
2
）（x∈）的单调递增区间为．
15．（5分）△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则?=．
16．（5分）下面四个命题中：
①两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
②从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；
2
③对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；
④在回归直线方程=﹣0.6x+9中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.6个单位；
其中有一个是假命题，其序号是．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4，S2，S3成等差数列，且S1=S4+18． （1）求Sn；
（2）若将满足Sn≥2015的所有n由小到大依次构成数列{bk}，求数列{bk}的通项公式． 18．（12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各50人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如图所示：
（1）求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图； （2）根据抽样测验，能否认为该学校“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”？ （3）根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点．
19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是一个直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°．CD=3，BC=2，AB=5，AA1=2．
（I）若A1A=A1D，点O在线段AB上，且AO=2，A1O=4，求证：A1O⊥平面ABCD； （II）试判断AB1与平面A1C1D是否平行，并说明理由．
20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣ln2． （1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）当a=1，时，对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤bx﹣1恒成立，求实数b的取值范围．
21．（12分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣
，0），过点F的直线交椭
圆与A，B两点，当直线AB垂直x轴时，|AB|=．
（1）求该椭圆方程； （2）若斜率存在且不为0的动线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点（如图所示），记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求
的取值范围．
22．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，弦CD所在直线与AB的延长线交于点P，且ED是AB交于点F．
（1）求证：PF?PO=PB?PA；
=，
（2）若PB=2BF，试求PB的长．
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲
2
线C的极坐标方程为p﹣6pcosθ+5=0． （1）写出曲线C的参数方程； （2）设M（x，y）（y≥0）为曲线C上一点，求x+y的取值范围．
24．设函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|，其中a，b为常数． （1）当a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）≥4a； （2）若a＞0，b＞0，且
=
，证明：f（x）≥4．
江西省萍乡市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数z= A．
的共轭复数=（） B．
C． ﹣+i
D．﹣﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答： 解：复数z===的共轭复数=．
故选：A．
点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
2．（5分）已知集合M={x|x≥x}，N={x|y=2，x∈R}，则M∩N=（） A． （0，1） B． C．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
2x
分析： 求出不等式x≥x的解集即为集合M，由y=2＞0求出集合N，再由交集的运算求M∩N．
2x