解答： 解：由x≥x得，0≤x≤1，则集合M=，
x
由y=2＞0得，则集合N=（0，+∞）， 所以M∩N=（0，1]， 故选：D．
点评： 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，指数不等式的性质，属于基础题． 3．（5分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分不要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 利用线面垂直的判定定理与性质定理即可得出．
解答： 解：“l垂直于两腰AD，BC”?l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，DC，反之“l垂直于两底AB，DC”推不出l⊥平面ABCD．
因此“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的充分不必要条件． 故选：A．
点评： 本题考查了线面垂直的判定定理与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 4．（5分）双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D．90°
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由已知可得a=b，进而得到渐近线方程，由两直线垂直的条件，进而得到夹角． 解答： 解：双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上， 则a=b，即为等轴双曲线， 则渐近线方程为y=±x，
则它们垂直，故夹角为90°． 故选：D．
点评： 本题考查双曲线的性质，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
2
5．（5分）已知cos（ A． ﹣
）=，则cos2θ=（） B． ﹣
C．
D．
考点： 二倍角的余弦．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 由已知及诱导公式可求sinθ，从而可求sinθ，cosθ，再由二倍角公式即可求解．
22
解答： 解：∵cos（∴sinθ=∴sinθ=
2
）=，
，
，cosθ=1﹣sinθ=
2
22
2
，
∴cos2θ=cosθ﹣sinθ=，
故选：C．
点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题． 6．（5分）几何体的三视图如图，则其体积为（）
A．
B．
C． 2π﹣1
D．4π﹣1
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱体，
去掉高为1的圆柱体所得的几何体；由此求出它的体积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得， 该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱体， 去掉高为1的圆柱体所得的几何体； ∴该几何体的体积为 π1×2﹣?π1×1=
2
2
．
故选：B．
点评： 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
7．（5分）函数y=
的图象大致为（）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
专题： 作图题；函数的性质及应用．
xx
分析： x＞0时，y=2；x＜0时，y=﹣2，利用指数函数的图象，可得结论．
xx
解答： 解：x＞0时，y=2；x＜0时，y=﹣2； 利用指数函数的图象，可得A满足， 故选：A．
点评： 本题考查函数的图象，考查学生的作图能力，比较基础．
8．（5分）某商店一个月的收支数据为a1，a2，…aN，按程序框图进行统计，那么关于S，T的关系正确的是（）
A． N=S﹣T B． N=S+T C． S≥T D．S≤T
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入项目笔数，T表示月支出项目笔数，N表示月收支总项目数，根据收入记为正数，支出记为负数，根据收入项目数、支出项目数与总项目数的关系，不难得到答案． 解答： 解：月总收入为S，支出T为负数， 因此A≥0时，月收入项目笔数S+1， 当A＜0时，月支出项目笔数T+1， 由题意：月收支总项目数N=S+T， 故选：B．
点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
9．（5分）数列{an}中，a1=，且（n+2）an+1=nan，则它的前20项之和S20=（） A．
B．
C．
D．
考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由（n+2）an+1=nan，可得an=
=
，利用“累乘求积”可得
．利用“裂项求和”即可得出．
解答： 解：∵（n+2）an+1=nan， ∴
，
∴an====
．
?…?
?…?
∴它的前20项之和S20==1﹣=
．
+…+
故选：C．
点评： 本题考查了“累乘求积”、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（5分）某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东30°、距离为6海里的B处，此时得知该渔船正在沿正东方向以每小时6海里的速度航行，舰艇以每小时18海里的速度去救援，则舰艇追上渔船的最短时间是（） A． 30分钟 B． 40分钟 C． 50分钟 D．60分钟
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题；解三角形．
分析： 设两船在B点碰头，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=18x，
222
AB=6，BC=6x，∠ABC=120°，由余弦定理，知（18x）=（6）+（6x）﹣2×6×6x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．
解答： 解：设设两船在C点碰头，舰艇到达渔船的最短时间是x小时， 则AC=18x，AB=6，BC=6x，∠ABC=120°
222
由余弦定理，知（18x）=（6）+（6x）﹣2×6×6x×cos120°， 解得x=1 故选：D．
点评： 本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是2015届高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．
11．（5分）已知存在正实数a，b，c满足≤2，clnb+clna=a+clnc，则lnb的取值范围是
（） A． B． D．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；对数的运算性质；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用．
分析： 由clnb+clna=a+clnc化为lnb=+ln，可得．再利用导数研究其单调性极值与最值即可．
解答： 解：clnb+clna=a+clnc化为lnb=+ln， 令=x，则lnb=f（x）=+lnx，
≤2，可得，．
f′（x）=﹣+=，令f′（x）=0，解得x=1．
当≤x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当1＜x≤2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=1+ln1=1． 又f（2）=+ln2，f（）=e+ln=e﹣1，
f（）﹣f（2）=e﹣ln2﹣＞e﹣lne﹣=e﹣2.5＞0， ∴e﹣1＞+ln2，
因此f（x）的最大值为e﹣1． 综上可得：f（x）∈．