∴PB=2．
点评： 本题考查线段长乘积相等的证明，考查线段长的求法，解题时要注意同弧所对圆周角相等、三角形相似的性质的灵活运用．
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲
2
线C的极坐标方程为p﹣6pcosθ+5=0． （1）写出曲线C的参数方程； （2）设M（x，y）（y≥0）为曲线C上一点，求x+y的取值范围．
考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： （1）利用ρ=x+y，x=ρcosθ，即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为
2222
（x﹣3）+y=4．利用cosα+sinα=1，即可可得圆的参数方程． （2）x+y=3+2cosα+2sinα=
+3．利用y≥0，可得0≤α≤π，
，即可x+y的取值范围．
解答： 解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ﹣6ρcosθ+5=0，
2222
化为直角坐标方程：x+y﹣6x+5=0，配方为（x﹣3）+y=4． ∴圆的参数方程为：（2）x+y=3+2cosα+2sinα=∴
，
．
+3．由y≥0，可得0≤α≤π，
．
2
222
∴x+y的取值范围为．
点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的方程、三角函数的图象与性质、两角和差的正弦公式，考查运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于中档题．
24．设函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|，其中a，b为常数． （1）当a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）≥4a； （2）若a＞0，b＞0，且
=
，证明：f（x）≥4．
考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式． 专题： 选作题；不等式．
分析： （1）当a=b＞0时，不等式f（x）≥4a等价于|x+a|+|x﹣a|≥4a，分类讨论，可解关于x的不等式f（x）≥4a；
（2）利用基本不等式证明ab≥4，再利用f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，可得结论．
解答： （1）解：当a=b＞0时，不等式f（x）≥4a等价于|x+a|+|x﹣a|≥4a， x≤﹣a，不等式f（x）≥4a等价于﹣（x+a）﹣（x﹣a）≥4a，∴x≤﹣2a； ﹣a＜x＜a，不等式f（x）≥4a等价于（x+a）﹣（x﹣a）≥4a，∴无解； x≥a，不等式f（x）≥4a等价于（x+a）+（x﹣a）≥4a，∴x≥2a；
综上，不等式的解集为{x|x≤﹣2a或x≥2a}； （2）证明：∵a＞0，b＞0，且∴
≥2
，
=
，
∴ab≥4，
∴f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥4（当且仅当a=b时取等号）． 点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．