=10（0.045+0.025+0.005）=0.75，
0.75＜0.8，
所以不能认为该校符合“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”的规定； （3）甲班成绩中位数低于乙班，且从茎叶图可以大致看出，甲班的标准差小于乙班； 说明甲班成绩低于乙班，但全班学生成绩较为集中，乙班成绩高于甲班，但学生间的差异性较大．
点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．
19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是一个直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°．CD=3，BC=2，AB=5，AA1=2．
（I）若A1A=A1D，点O在线段AB上，且AO=2，A1O=4，求证：A1O⊥平面ABCD； （II）试判断AB1与平面A1C1D是否平行，并说明理由．
考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题；空间位置关系与距离．
分析： （I）连接DO，由
，先证明A1O⊥OD，由
，
证明A1O⊥AB，即可证明A1O⊥平面ABCD；
（II）以OB，OD．OA1，为x，y，z轴建立空间坐标系，可得A1C1D法向量为=（x，y，z），可求
，由
与不平行，
，
坐标，设平面
?≠0，故可证AB1与
平面A1C1D不平行． 解答： 解：（I）连接DO，AB∥CD，∠ABC=90°．CD=3，BC=2，AB=5，AO=2， ∴OB
DC，可得OD=BC=2，
，有，有
，∴A1O⊥OD， ，∴A1O⊥AB，
∵△A1OD中，A1O=4，A1A=A1D=2∵△A1OA中，A1O=4，AO=2，A1A=2
∵OD∩AB=O，AB∥CD，OD，AB?平面ABCD； ∴A1O⊥平面ABCD；
（II）AB1与平面A1C1D不平行，理由如下：
如图所示，以OB，OD．OA1，为x，y，z轴建立空间坐标系， 则有：B（3，0，0），C（3，2，0），D（0，2，0），A（﹣2，0，0）， B1（3，0，4），C1（3，2，4），
=（3，2，4）， =（0，2，0），
∴设平面A1C1D法向量为=（x，y，z）， 则
，
则=（﹣4，0，3）， ∴
=（5，0，4）， 与不平行，
?≠0，
故AB1与平面A1C1D不平行．
点评： 本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，建立空间坐标系用空间向量求解是解题的关键，属于中档题． 20．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣ln2． （1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）当a=1，时，对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤bx﹣1恒成立，求实数b的取值范围．
考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题． 专题： 综合题；导数的综合应用．
分析： （1）确定函数的定义域，分类讨论，利用导数的正负，可得y=f（x）的单调性； （2）当a=1时，对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤bx﹣1恒成立，等价于b≥﹣1在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=数b的取值范围．
解答： 解：（1）y=f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a≤0时，f′（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上单调递增， a＞0时，f′（x）＞0，可得0＜x＜，f′（x）＜0，可得x＞， ∴y=f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；
（2）当a=1时，对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤bx﹣1恒成立，等价于b≥﹣1在（0，+∞）上恒成立， 令g（x）=
+
﹣1，则g′（x）=
=0，∴x=2，
+
．
+
+
﹣1，求出函数的最大值，即可求实
当x∈（0，2），g′（x）＞0，当x∈（2，+∞），g′（x）＜0， ∴y=g（x）的最大值为g（2）=﹣， ∴b≥﹣．
点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
21．（12分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣
，0），过点F的直线交椭
圆与A，B两点，当直线AB垂直x轴时，|AB|=．
（1）求该椭圆方程； （2）若斜率存在且不为0的动线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点（如图所示），记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求
的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）根据椭圆的左焦点F坐标及|AB|=，利用椭圆的定义求出a与b的值，即可确定出椭圆方程；
（2）设出直线AB解析式，及A与B的坐标，联立直线与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出G坐标，再设出D坐标，根据DG与AB垂直，EG与AB垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1表示出D的横坐标与B纵坐标，根据直角三角形FGD与直角三角形EOD相似，得到面积之比等于相似比的平方，求出所求式子的范围即可．
解答： 解：（1）∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣
，0），|AB|=，
∴|AF|=∵a=b+3， 22
∴a=4，b=1， 则椭圆方程为
2
2
=（由椭圆性质得=），
+y=1；
），
2
（2）根据条件可得直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB解析式为y=k（x+
并设A（x1，y2），B（x2，y2）， 联立得
，消去y得：（4k+1）x+8
2
2
kx+12k﹣4=0，
22
∴=﹣，=，即G（﹣，），
设D（xD，0），由DG⊥AB，EG⊥AB，得到
?k=﹣1，?k=﹣
1，
整理得：xD=﹣
，yB=﹣
，
∵Rt△FGD∽Rt△EOD， ∴
=
=
?
=
=+
＞，
设=t，则t＞，即=，
∴=≤，且＞0，
则的范围为（0，]．
点评： 此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键．
22．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，弦CD所在直线与AB的延长线交于点P，且ED是AB交于点F．
（1）求证：PF?PO=PB?PA；
（2）若PB=2BF，试求PB的长．
=
，
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 直线与圆；推理和证明．
分析： （1）由=，得∠EDC=∠AOC，从而∠POC=∠FDP，进而△POC∽△PDF，
由此能证明PF?PO=PB?PA． （2）设PB=x，则BF=解答： （1）证明：∵
，PF==
，PO=x+2，PA=x+4，由PF?PO=PB?PA，能求出PB=2．
，∴∠EDC=∠AOC，
∴∠POC=∠FDP，∠P是公共角， ∴△POC∽△PDF，∴
，
∴PD?PC=PF?PO，
∵PD?PC=PB?PA，∴PF?PO=PB?PA． （2）解：∵PB=2BF，∴设PB=x，则BF=又∵⊙O半径为2，∴PO=x+2，PA=x+4， 由（1）知PF?PO=PB?PA， ∴
解得x=2或x=0（舍），
，PF=，
，