即lnb的取值范围是． 故选：D．
点评： 本题考查了经过变形把问题转化为利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．
12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
，f（x+1）
=f（x﹣1），则方程f（x）=在区间上的所有实根之和为（）
D．1
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 由题意函数f（x）与函数y=解答： 解：∵f（x+1）=f（x﹣1）， ∴f（x）是周期为2的周期函数； 又∵f（x）=
在区间上的图象，结合图象求解即可．
，
作函数f（x）与函数y=在区间上的图象如下，
结合图象可知，
其共有3个实根，其中有两个关于原点对称，第三个为1； 故其实根之和为1； 故选D．
点评： 本题考查了分段函数与周期函数的图象及性质，同时考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣
）（x∈）的单调递增区间为．
考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由余弦函数的单调性进行求解即可．
解答： 解：由2kπ﹣π≤2x﹣得kπ∵x∈，
∴当k=0时，0≤x≤
，
≤x≤kπ+
，k∈Z，
≤2kπ，k∈Z，
故函数的递增求解为， 故答案为：
点评： 本题主要考查余弦函数的单调求解的求解，根据余弦函数的图象和性质是解决本题的关键．
14．（5分）抛物线y=x上的点到直线y=2x﹣6的最短距离为．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
分析： 设P（x，x）为抛物线上的任意一点，利用点到直线的距离公式可得：点P到直
2
线y=2x﹣6的距离d==，再利用二次函数的单调性即可得
出．
2
解答： 解：设P（x，x）为抛物线上的任意一点， 则点P到直线y=2x﹣6的距离d=
=
=
，当x=1时
取等号，即取P（1，1）． 故答案为：．
点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．（5分）△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．
?=﹣5．
分析： 根据题意，可得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，内切圆半径r=（AC+BC﹣AB）=1．再以C为原点，CA、CB所在直线为x、y轴，建立如图坐标系，算出向量坐标，即可算出
?
的值．
、
解答： 解：以C为原点，CA、CB所在直线为x、y轴，建立如图坐标系 可得A（3，0），B（0，4），
∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
222
∴AC+BC=25=AB，得AC⊥BC
由此可得△ABC内切圆的半径为r=（AC+BC﹣AB）=1 ∴内切圆心O（1，1）， 可得∴
?
=（2，﹣1），
=（﹣1，3）
=2×（﹣1）+（﹣1）×3=﹣5
故答案为：﹣5
点评： 本题给出直角三角形的三条边的长度，求由内心指向两个锐角顶点向量的数量积，着重考查了三角形内切圆的性质和向量数量积的运算等知识，属于基础题． 16．（5分）下面四个命题中：
①两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
②从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；
2
③对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；
④在回归直线方程=﹣0.6x+9中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.6个单位；
其中有一个是假命题，其序号是③．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计；简易逻辑．
分析： ①利用两个随机变量相关性与相关系数的绝对值越的关系即可判断出；
②利用系统抽样的定义即可判断出；
③对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，即可判断出；
④利用一次函数的单调性即可判断出．
解答： 解：①两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，正确； ②从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，正确；
③对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，因此不正确；
④在回归直线方程=﹣0.6x+9中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.6个单位，正确．
其中有一个是假命题，其序号是 ③． 故答案为：③．
点评： 本题考查了概率统计的一个知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
三、解答题（共8小题，满分70分） 17．（12分）设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4，S2，S3成等差数列，且S1=S4+18． （1）求Sn；
（2）若将满足Sn≥2015的所有n由小到大依次构成数列{bk}，求数列{bk}的通项公式．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
2
2
分析： （1）设等比数列{an}的公比为q≠1，由S4，S2，S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，又S1=S4+18．利用等比数列的通项公式及其前n项和的公式即可得出．
nn
（2）由Sn≥2015即1﹣（﹣2）≥2015，化为（﹣2）≤﹣2014，对n分奇数偶数讨论，利用等差数列的通项公式即可得出． 解答： 解：（1）设等比数列{an}的公比为q≠1， ∵S4，S2，S3成等差数列， ∴2S2=S4+S3，又S1=S4+18． ∴2a1（1+q）=解得q=﹣2，a1=3． ∴Sn=
=1﹣（﹣2）．
n
n
n
，，
（2）由Sn≥2015即1﹣（﹣2）≥2015，化为（﹣2）≤﹣2014，
n
当n为偶数时，（﹣2）＞0，上式不成立，舍去；
nn
当n为奇数时，（﹣2）≤﹣2014，化为2≥2014，解得n≥11．即n为大于等于11的所有奇数．
∴b1=11，b2=13，b3=15，…，
∴数列{bk}为等差数列，首项为11，公差为2．
∴数列{bk}的通项公式bk=2k+9（k∈N）．
点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和的公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各50人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如图所示：
*
（1）求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图； （2）根据抽样测验，能否认为该学校“教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的80%”？ （3）根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点．
考点： 频率分布直方图；茎叶图． 专题： 概率与统计．
分析： （1）根据中位数的定义，求出甲、乙两班的中位数，求出每一小组的频率，画出频率分布直方图；
（2）计算教学成绩不低于70分的学生占全体学生的比例数值是多少，得出统计结论； （3）根据甲、乙两班成绩的中位数与数据的集中情况，分析甲、乙两班的成绩特点． 解答： 解：（1）甲班50名学生成绩从小到大排列，排在第25、26位的是72和73，
所以甲班成绩的中位数是=72.5；
乙班50名学生成绩从小到大排列，排在第25、26位的是78和78， 所以乙班成绩的中位数是
=78；
以上的频数为5，画出频率分布直方图，如图所示；
（2）教学成绩不低于70分的学生至少占全体学生的比例的估计值为