2009年高考模拟考试
文科数学
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin45?cos15?cos225?sin15的值为
0000（A） -1133 （B） - （C） （D）
2222(2) 集合A?|x||x|?4,x?R,B?|x|x?a,则“A?B （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
a
（3）若PQ是圆x?y?9的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 （A）x?2y?3?0 （B）x?2y?5?0 （C）2x?y?4?0 （D）2x?y?0
（4）已知函数y=f(x)与y?e互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) ?2x2211 (C) (D) e eex2y2??1的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (5)抛物线y?12x的准线与双曲线等93 (A) 33 (B) 23 (C)2 (D) 3 (6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
(7)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的人园顺序排法种数共有
(A) 12 (B)24 (C)36 (D)48 (8)将函数y?cos(x? 向左平移
?3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
?个单位，所得函数图象的一条对称轴为 6??? (A) x? (B) x? (c) x? (D) x??
982(9)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m?n,n?β,则α∥β (c)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)?1n(n?1)(2n?1)吨，但如果年产 2 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
式“菇)≤1的解集为
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于
(A)
1111 (B) (c) (D) 8432第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a、b，若a ?b的运算原理如图所
?2示，则lgl0000 ? () =______________________。
1242(14)若等比数列{ an}的首项为，且a4??(1?2x)dx，
13则公比等于_____________。
x2y23??1l的离心率等于(15)若椭圆，则4m2____________。
(16)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当x1,x2?[0,3]，且x1?x2时，都有命题： ①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) ．．．．．三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，
f(x1)?f(x2)?0给出下列
x1?x2n?(2sin2((I)
?4?B),1) ,m⊥n, 2求角B的大小；
(Ⅱ)若a?3，b=1，求c的值．
(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD- A1B1C1D1的棱长为l，点F为A1D的中点．
(I)
证明：A． 1B∥平面AFC；
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．
(19)(本小题满分12分)
某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
(I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数； (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；
(Ⅲ)设随机变量?为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求?的分布列与 数学期望．
(20)(本小题满分12分)
定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，f(x)? (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；
(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．
(21)(本小题满分12分)
已知双曲线x?2y?2的左、右两个焦点为F1, F2，动点P满足|PF1|+| PF2 |=4. (I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段OF2 上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
221a?x(a?R)． x42