2(x2?1)2(x?1)(x?1)f(x)??20当k为偶函数时， xx又x?(0,??),x?0,x?1?0,'由f'(x)>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为(1,??)，…………3分
综上所述：当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为(0,??)，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为(1,??) …………4分
2(x2?1)（Ⅱ）当k为偶数时，由（Ⅰ）知f(x)?
x'22(an?1) 所以f(an)?
an'22222根据题设条件有2(an?1)?an?3,?a?2a?1?2(a?1n?1nn?1) 2∴{an?1 }是以2为公式的比例数列 …………6分 222假设数列{an}中存在三项ar，as，at2，成等差数列 22不妨设r 即2(2?1)?2?1?2?1,2srts?1?2r?2t,?2s?r?1?1?2t?r 2(2s?1)?2r?1?2t?1,2s?1?2r?2t,?2s?r?1?1?2t?r又s?r?1?0,t?r?0,?2s?r?1为偶数，1?2t?r为技术，假设不成立， ………9分 因此，数列{a2中不存在成等差数列的三项。n}1f'?2(x?),x（Ⅲ）当k为奇数时 ………10分 11即证：2n(x?)n?(xn?n)?2n?2xx方法二：（数学归纳发） 当n=1是，左边=0，右边=0，显然不等式成立 设n=k+1时：(x?)1k?11111?(xk?1?k?1)?(x?)k(x?)?(xk?1?k?1) xxxxx111?[(2k?2)?xk?k](x?)?(xk?1?k?1) xxx1111?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1?k?1?xk?1?k?1 xxxx11?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1 xx又K?1,2k?2?0 11?(2k?2)(x?)?xk?1?k?1?(2k?2)?2?2?2K?1?2, xx?n=k+1时结论成立。 综上，对一切正整数n结论成立。 2010年潍坊市高考模拟考试 文科数学 本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 第1卷(选择题共60分) 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数 a?i为纯虚数，则实数a的值是 1?i A．-1 B．0 C．1 D．2 3．下列A、B、C、D四个几何体中，正视图为图1的是 4．若a 11? B．a2>b2 C．a3 1 22 3D． 3 7.已知f(x)=ax-2，g(x)?loga|x| (a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 8.若曲线f(x)=x.·sinx+1在x= ?处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于 2 A．-2 B．-1 C．1 D．2 3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 x18 162 A．(x-1)2+(y-3)2=()2 B．(x-3)2+(y-1)2=() 553C．(x-2)2+(y-)2=9 D．(x-3)2+(y-3)2=9 2 9.圆心在曲线y= 10．函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是 A．0 B．1 C.2 D．3 ??)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中不正确的是 22 A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为? 1 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为 2? C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称 4? D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象 2 l1．已知f(x)=sin(x+ 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨； 生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过1 3吨，消耗B原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是 A．1吨 B．2吨 C．3吨 D． 11吨 3第Ⅱ卷 (非选择题共90分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题； 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分． l 3．已知a=(3，-1)，b=（1，-2）若（-a+b）∥(a+kb)，则实数k的值是 x2y214．若双曲线 =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 ?a915．正三棱锥P一ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面 积等于 16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1)，已知 当x∈[0，1]时f(x)?2x?1，则 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(2，3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；an?1?2Sn?3 ④直线x=2是函数f（x）图像的对称轴． 其中所有正确命题的序号是 ， 三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 1 7．(本题满分1 2分) 已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(在2a一c)cosB=bcosC． (I)求角B的大小； (Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，- 1 8．(本题满分1 2分) 已知数列?an?的前n项积Sn,a1?3,且an?1?2Sn?3；数列{bn}为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5． (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若 8?)，且m⊥n，求tan(+A)的值． 54aa1a?b1;2?b2;3?b3成等比数列，求数列{bn }的前n项和Tn． 3331 9．(本题满分1 2分) 如图甲，直角梯形ABCD中，AB ⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF (I)求证：AD∥平面BCE； (Ⅱ)求证：AB⊥平面BCE； （Ⅲ求三棱锥C-ADE的体积。 20．(本题满分1 2分) 某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了