(22)(本小题满分14分)
设函数f(x)?x2?2(?1)klnx(k?N?),f'(x)表示f(x)导函数。 (I)求函数一份（x）)的单调递增区间；
22 (Ⅱ)当k为偶数时，数列{an}满足a1?1,anf'(an)?an?1?3．证明：数列{an}中
不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有[f'(x)]n?2n?1f'(xn)?2n(2n?2)成立．
2009年高考模拟考试 文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算-每小题5分,共60分 CBBCA ABCDC CB
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分 （13）1 （14）3 （15）1或16 （16）①②④ 三、，解答题：?本大题共6小题。共74分． (17)(本小题满分12分)
解：(I) ?m?n ?m?n?0,?4sinB?sin(2??)?cos2B?2?0，………2分
42?2sinb[1?cos(?B)]?cos2B?2?0,?2sinB?2sin2B?1?2sin2B?02………5分
1?sinB?2 ?0?B??,?B???5或? …………7分 66 (Ⅱ) ?a?3?b,?此时B??6 ………………8分
方法一：由余弦定理得
b2?a2?c2?2acosB2?c?3c?2?0,?c?2或c?1 …………12分
方法二：由正弦定理得
ba?,sinBsinA133?2?………………………9分 ??,?sinA?,?0?A??,?A?或?，1sinA2332若A??3，因为B??6,所以角C=?2,?边c?2;
22??若A??，则角C=?????，?边c?b,?c?1…………12分 3366综上c?2或c?1 (18)(本小题满分12分)
解：以顶点A为原点建立如图所示空间直角坐标系 A—xyz,则
A(O，0,0)，B(1，0，0)，C(1，l，0)，Al(0，0，1)， F(O，
11，)，B1 (1，0，1)， ………2分 22设
(I)
n?(x,y,1),是平面AFC的一个法相量。???????? 11??AF?（0，，），AC?（1，1，0），A1B?（1，0，-1）22????n?AF?0y?1?0y??1∵????∴∴
x?y?0x?1n?AC?0∴n=（1，-1，1） ……5分
????????A1B?n?1?0?1,?A1B⊥n又A1B?AFC，?A1B//平面AFC……………7分
????m?AB?0x?0（Ⅱ）∵???∴∴m=(0,-1,1) ……………9分 ?y??1m?AF?0cos?m,n??m?n1?16,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小??|m|?|n|32?36 ……………12分 3相等，∴二面角B-AF-C的大小为arcos(19) (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种， 故有5×5×5=125（种） ……………3分
3A512 （Ⅱ）三名学生选择三个不同社团的概率是：3?…………5分
525 (Ⅲ)由题意?=0，1，2，3
4364C?4248P(??0)?3?;P(??1)?3?;51255125 23C?412C31P(??2)?33?;P(??3)?3?,51255125∴?的分布列为
…………10分 ∴数学期望E??0?64481211?1??2??3?? …………12分 1251251251255(20)(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设
x?[0,1],则?x?[?1,0],f(x)??f(x)?a?2x?4x,x?[0,1]1axx??4?a?2…………3分 4?x2?x?f(x)?a?2x?4x,x?[0,1]. （Ⅱ）令t?2x,t?[1,2], …………5分
a2a2?g(t)?a?t?t??(t?)?242a当?1,即a?2,g(t)max?g(1)?a?1;2aaa2当1??2,即2
综上：当a?2时,f(x)最大值为a-1,当2
所以f(x)?aln2?2?ln4?4?2ln2(a?2?2)?0, …………10分
'xxxx?a?2?2x?0恒成立，a?2?2x?2?[1,2],?a?4（21）（本小题满分12分）
x …………12分
x2?y2?1,则|F1F2|?23 …………1分 解：（Ⅰ）双曲线的方程可化为2 ?|PF|4?|1FF|1|?|PF2?2?, 32 ∴P点的轨迹E是以F1、F为焦点，长轴为4的椭圆 …………2分
x2y2??1(a?b?0),a2b2设E的方程为由2a?4,2c?23得a?2,c?3,?b2?1 …………4分
x2故所求方程为?y2?14（Ⅱ）满足条件的D …………5分 设满足条件的点D（m,0）,则0?m?3 设l的方程为y=k(x-3)(k≠0),
代人椭圆方程，得(1?4k2)x2?83k2x?12k2?4?0 …………6分
83k2设（Ax1,y1）（,Bx2,y2）,则x1?x2?1?4k2
?23k?y1?y2?k(x1?x2?23)?1?4k2∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
????????????(DA?DB)⊥AB …………6分 ?????????DA?DB?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?(x1?x2?2m,y1?y2)?83k2?23k????(?2m,),AB的方向向量为（1，k）' 1?4k21?4k233?k2?0,?m??3,?0?m?34∴存在满足条件点D …………12分 （22）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）
12[x2?(?1)k]? 又f(x)?2x?2(?1) …………1分 xx'k2(x2?1)f(x)?10当k为奇数时， x?x?(0,??),?f'(x)?0在(0,??)恒成立'即f(x)的单调递增区间为(0,??) …………2分
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