畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16 2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假
2
3．（5分）抛物线y=4x的焦点坐标是（） A． （0，1）
B． （1，0）
C．
D．
4．（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11 5．（5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）
A． x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B． x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C． x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D． x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定 6．（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）
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A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5 7．（5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球 9．（5分）下列说法正确的个数为（）
①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖； ②概率为零的事件一定不会发生；
③抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大； ④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
10．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠则双曲线的离心率e等于（） A．
B．
C．
D．
，
11．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）
A． [，2]
B． [，] C． [，2] D． [2，]
12．（5分）F1，F2是椭圆AF1F2的面积为（） A． 7
B．
的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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13．（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 ．
14．（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算其中菱形判断框内应填入的条件是．
的值的一个框图，
16．（5分）设双曲线x﹣y=1的两条渐近线与直线
2
2
围成的三角形区域（包含边界）为D，
点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．
三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17．（10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据． x 0 1 2 3 y 3 3.5 4.5 5 （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a； （2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
参考公式：a=，b=．
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18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表． 分组 频数 频率 （10，20] 2 0.10 （20，30] 3
（30，40] 4 0.20 （40，50] （50，60] 4 0.20 （60，70] 2 0.10 合计 1.00
（Ⅰ）完成频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，
并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，
20．（12分）过抛物线y=2mx（m＞0）的焦点F倾斜角为
2
），求抛物线与双曲线方程．
的直线交抛物线于A、B两点，弦
长为|AB|．命题p：|AB|≥4，命题q：方程+=1（m∈R）表示双曲线，如p∧q为假，
p∨q为真，求实数m的取值范围．
22
21．（12分）已知关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣2）﹣b+16=0．
（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．
22．（12分）已知椭圆
的离心率
，过点A（0，﹣b）和B（a，0）
的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷
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参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16
考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．
分析： 求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数． 解答： 解：由
=，
所以，高级职称人数为15×=3（人）； 中级职称人数为45×=9（人）； 一般职员人数为90×=18（人）．
所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18． 故选B．
点评： 本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题． 2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假
考点： 复合命题的真假． 专题： 规律型．
分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．
解答： 解：因为“?p”为假， 所以p为真；
又因为“p∧q”为假， 所以q为假．
对于A，p或q为真， 对于C，D，显然错， 故选B．
点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．
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3．（5分）抛物线y=4x的焦点坐标是（）
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