A． （0，1） B． （1，0） C． D．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
分析： 把抛物线y=4x的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标． 解答： 解：抛物线y=4x的标准方程为 x=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上， 故焦点坐标为（0，
），
2
2
故选C．
2
点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x的方程化为标准形式，是解题的关键． 4．（5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（） A． 将总体分11组，每组间隔为9 B． 将总体分9组，每组间隔为11 C． 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9 D． 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
考点： 系统抽样方法；命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计．
分析： 因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可． 解答： 解：∵102不能被9整除，∴先剔除3个， ∴
=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11．
故选D．
点评： 本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）
A． x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B． x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定 C． x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D． x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
考点： 茎叶图． 专题： 概率与统计．
分析： 利用茎叶图的性质和中位数定义求解．
- 6 -
解答： 解：∵x甲=79，x乙=82， 且在茎叶图中，乙的数据更集中， ∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定． 故选：A．
点评： 本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用． 6．（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）
A． 3或﹣3 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5
考点： 伪代码．
专题： 算法和程序框图．
22
分析： 由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1），x＜0：y=（x﹣1），x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可． 解答： 解：本程序含义为： 输入x
2
如果x＜0，执行：y=（x+1）
2
否则，执行：y=（x﹣1） 因为输出y=16
2
由y=（x+1），x＜0，可得，x=﹣5
2
由y=（x﹣1），x≥0，可得， x=5 故x=5或﹣5 故选：D．
点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题． 7．（5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若动点P到两个定点|AB|的距离之和为正常数2a，当2a≤|AB|时，动点P的轨迹是线段AB，或不存在，故充分性不成立，
若动点P的轨迹是椭圆，则满足，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立，
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B． ﹣5
故平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件， 故选：B
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和性质是解决本题的关键． 8．（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球
考点： 互斥事件与对立事件． 专题： 阅读型．
分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求； B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求； C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系； D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确． 故选D
点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题． 9．（5分）下列说法正确的个数为（）
①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖； ②概率为零的事件一定不会发生；
③抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大； ④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计．
分析： 根据概率的定义及实际含义，分别判断4个结论的真假，可得结论．
解答： 解：对于①，彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就不一定能中奖，故错误；
对于②，概率为零的事件为不可能事件，一定不会发生，故正确；
对于③，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；
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对于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两人获胜的概率均为，那么这种游戏是公平的，故正确； 故说法正确的个数为2个， 故选：B
点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了概率的定义及实际意义，难度不大，属于基础题．
10．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠则双曲线的离心率e等于（）
A． B． C．
考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用． 专题： 计算题．
分析： 根据由题设条件可知解答： 解：由题意可知∵∠
，
D．
，
，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e． ，|F1F2|=2c，
∴
22
4
2
2
2
，
4
22
4
∴4ac=b=（c﹣a）=c﹣2ac+a，
42
整理得e﹣6e+1=0，
解得或（舍去） 故选C．
点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．
11．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）
A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，]
考点： 简单线性规划．
专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．
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分析： 根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．
解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域 其中A（1，2），B（4，2），C（3，1） 设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率， 其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．
运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值； 当P与C点重合时，μ=达到最小值． 综上所述，μ=的取值范围是[，2] 故选：A
点评： 本题给出二元一次不等式组，求μ=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
12．（5分）F1，F2是椭圆AF1F2的面积为（） A． 7
B．
C．
D．
的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积．
解答： 解：由题意可得 a=3，b=
2
2
2
，c=
2
，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，
∵AF2=AF1+F1F2﹣2AF1?F1F2cos45°=AF1﹣4AF1+8，
∴（6﹣AF1）=AF1﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=××
2
2
×=．
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