点评： 本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF1 的值，是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 16.32．
考点： 几何概型． 专题： 计算题．
分析： 欲估计出椭圆的面积，利用几何概型求解，只须先求出黄豆落在椭圆外的概率，再结合面积比列等式
即得．
解答： 解：∵由几何概型得：
即
∴椭圆的面积约为：s=16.32． 故答案为：16.32．
点评： 本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．
14．（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算其中菱形判断框内应填入的条件是i＞10．
的值的一个框图，
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考点： 程序框图． 专题： 压轴题．
分析： 由本程序的功能是计算
的值，由S=S+
，故我们知道最后一次进行
循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件． 解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、 步长为1
故经过10次循环才能算出S=
的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴应i＞10，应满足条件，退出循环 填入“i＞10”． 故答案为：i＞10
点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
16．（5分）设双曲线x﹣y=1的两条渐近线与直线
2
2
围成的三角形区域（包含边界）为D，
．
点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为﹣
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
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分析： 求出双曲线x﹣y=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线
22
构成三个方
程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．
解答： 解：双曲线x﹣y=1的两条渐近线是y=±x，解方程组
22
，，
得到三角形区域的顶点坐标是A0）．∴
∴目标函数z=x﹣2y的最小值为答案：
．
，
．
，B，C（0，，zC=0．
点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．
三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17．（10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据． x 0 1 2 3 y 3 3.5 4.5 5 （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a； （2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
参考公式：a=，b=．
考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计．
分析： （1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：=bx+a；
（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测当婴儿生长到五个月时的体重． 解答： 解：（1）
；
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=
=，
．
（2）当x=5时，．
答：由此推测当婴儿生长到五个月时的体重约是6.45公斤．
点评： 本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查，难度不大． 18．（12分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表． 分组 频数 频率 （10，20] 2 0.10 （20，30] 3 0.15
（30，40] 4 0.20 （40，50] 5 0.25 （50，60] 4 0.20 （60，70] 2 0.10 合计 20 1.00
（Ⅰ）完成频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
考点： 频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计．
分析： （1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．
解答： 解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为∴小组根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：
=20；
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（3）根据频率分布直方图，得； 图中最高的小矩形的底边中点坐标是
=45，∴众数为45；
平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41； ∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5， 0.45+0.25=0.70＞0.5， 令0.45+0.25×
x=0.5，
解得x=2，∴中位数为40+2=42．
点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．
19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，
并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．
考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程． 专题： 计算题．
分析： 首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，
），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a+b=c，求解即可．
2
2
2
解答： 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设
2
抛物线方程为y=4c?x， ∵抛物线过点（，
），∴6=4c?．
2
∴c=1，故抛物线方程为y=4x． 又双曲线
﹣
=1过点（，
），
∴﹣=1．又a+b=c=1，∴
222
﹣=1．
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