全等三角形练习题 德胜教育
1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.
2、点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证： （1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。
NNECPMAB22题M O
FEE CBA COMF 图①
A 图②
B5.已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写
C 出（1）中的两个结论是否仍然成立. C N E N D A B M M D B A E 图② 图①
1 打造品牌教育 共铸美好明天
全等三角形练习题 德胜教育
6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；
④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．
E C A ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
10.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，
A 使DE?DB，连接AE，CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
D G （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样E 的三角形，试证明你的结论．
C B F 打造品牌教育 2 共铸美好明天
P Q B
O
D
全等三角形练习题 德胜教育
11、如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABCE 与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
G A
D
F
C B （图１）
9如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE； ② PQ∥AE；
B
O
D
P Q ③ AP=BQ；
E C ④ DE=DP； A
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
打造品牌教育 3 共铸美好明天
全等三角形练习题 德胜教育
如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
，1、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°将△ABC绕点B顺时针旋转角
AC、BC于D、F两点．如图1，观察并猜想，在?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交
旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
C
D F B C C1
A1 E A D F B C1
A1 A E
2. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C D F
A
E
B
打造品牌教育 4 共铸美好明天
全等三角形练习题 德胜教育
3.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF相交于点F.
? 如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.
? 如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
，已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90°
?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． 当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?1S△ABC． 2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A E C
A A D
D D
B
F E 打造品牌教育 C 5 B 共铸美好明天
C
图2
F
B
E
图3
F 图1