综合以上的分析，Cai推导出了装夹过程中定位点的偏差与零部件偏差之间的线性关系。Cai将定位系统的误差分为两类，即Infinitesimal Error Analysis （IEA）和Small Error Analysis（SEA），并分别作了分析。对于前者，只考虑工件表面的一阶信息，即工件表面在定位点被假设是线性的。将公式10的约束方程改写为以下形式：
TT?i(q0,ri)?n'T,iA(ri?r0)?n'iri'?0,i?1,6r3Tr4Tr5T(18)
r6T]T，定位点的偏差则
定义定位点位置矢量集为R?[r1T为?R?[?r1Tr2T?r2T?r3T?r4T?r5T?r6T]T，则公式11可写成： ?(q0,R)?0(19)
通过变分的方法，得到以下形式：
?q0?q0??R?R?0?J?q0??R?R?0T?n1????0其中，?R???R????0(20)
0Tn200??0000??T?000n6??000(21)
于是得到确定性定位情况下，定位点偏差与装夹后工件的偏差之间的线性关系：
?q0??J?1?R?R(22)
以上分析线性化了工件的表面边界，但实际情况中，工件表面的极少是线性的，尤其是非等截面的工件（nonprismatic workpieces）并不存在平整的表面，需要考虑工件表面的二阶边界信息。此时，通过考虑工件表面第i个定位点处的高斯曲率?i，引入权重因子来优化前面提到的线性模型，即：wi??iR?1。此时，定位系统的定位误差表达为
?R?[w1?r1Tw2?r2Tw3?r3Tw4?r4Tw5?r5Tw6?r6T]T(23)
即可带入到之前的线性模型中求解。
通过以上分析最终可以得到了定位误差与工件位置误差之间的线性表达关系。但在实际生产中，当定位点位置误差相对于零件加工尺寸误差较大，或者零件表面为非等截面，几何信息较为复杂时，这种线性模型分析出来的结果很难达到理想的预测精度。在这种情况下，Carlson[5] 对定位点处的约束方程做二阶泰勒展开，从而提出了一种二次敏感分析模型，能够较好的预测工件几何信息复杂多变、定位误差较大且存在相互耦合等情况下零部件定位后的误差。
以上的模型都是基于简化的运动学假设，将工件与定位点之间的接触考虑为理想的点接触，从而忽视了零件以及定位块的表面几何特性。尽管通过对定位点
处的约束方程进行二阶泰勒展开，得到二次敏感分析的模型，可以较好的综合零件在接触点处的曲率信息及定位块之间的相互关系，但这种模型仍然没有摆脱点接触假设，忽视了定位块的几何特性且计算复杂。
Wang M. Y. [6]等将以上模型统一称为point-kinematic model，在分析了这种点接触模型的劣势之后，基于接触运动学理论[7]（The Contact Kinematics）提出了一种考虑接触属性的完全运动学模型（full-kinematic model）。这种模型通过建立装夹系统（Locators-Plus-Workpiece System）内部的速度关系（velocity formulation）来表征偏差的传递。
考虑两个表面光滑的刚体O与i在C点处接触，如图4所示。依次建立刚体O与i的连体坐标系CO和Ci；以及刚体O在接触点位置的接触坐标系CCO和刚体i在接触点位置的接触坐标系CCi。CCO以及CCi坐标系的z轴都指向外法线方向，则此时在这两个坐标系的x轴之间存在一个夹角?，称为接触角（contact angle）。
图4 接触运动学坐标系
设表面参数为??(u,v)，则工件表面的单位法矢表达为：n?ru?rv，可以ru?rv确定工件表面的三个参数即曲率K、扭曲和缩放M。根据接触理论[7]，两个相接触的刚体之间存在5个自由度，其中两个是刚体O表面接触点的位移，两个是刚体i表面接触点的位移，最后是两个刚体绕着共同的外法线的相对转动?i。由此可以定义两个刚体接触的啮合参数（meshing parameters）如下：
?Mi?i???i??M?OO?????i??(24)
为了更加直接自然的描述两个刚体的相对运动，在接触坐标系CCi下定义刚体i相对于刚体O的速度，即接触速度（contact velocity）为：
ui?[uxuyuz?x?y?z]Ti(25)
并且，啮合参数与接触速度之间存在以下线性关系：
ui?Ji?i其中：
??I?0Ji????Ki???TiSi0?SiKO?TO0?0??0??1??cos?iSi????sin?i?sin?i??cos?i??(26)
?01???????10?(27)
由于两个刚体维持接触有uzi?0，因此单独定义接触速度中的非零项为矢量：
usi???uxuy?x?y?z??iT(28)
于是接触方程可改写为：
usi?Hi?i其中，Hi被称为接触矩阵（contact matrix），
??IHi????Ki???TiSi?SiKO?TO0?0??1??(29)
(30)
当且仅当接触矩阵满秩的时候（detHi?0），接触方程29才有意义。此时被称为Regular Conract[7]。
基于以上接触运动学的理论，Wang等在Regular Contact且接触无摩擦的前提假设下，提出了确定性分析的完全运动学模型（full-kinematic model）。
为了表达清晰，Wang给出了一个运动链图表达工件的装夹定位状态，如图5所示。其中，刚体O表示工件，刚体i表示定位块。坐标系定义与前文相同，其中Cg表示全局坐标系。
图5 定位块-工件装夹系统运动链图
为了简便，使每个定位块的连体坐标系、工件连体坐标系与全局坐标系重合，即Ci?CO?Cg。将接触速度表达到定位块的连体坐标系Ci中，vi和v0分别为定位块和工件在连体坐标系中表达的速度，vi和v0为定位块和工件在接触坐标系中表达的速度，Ai是接触坐标系CCi与连体坐标系Ci之间的速度转移矩阵，于是又如下关系：
vi?v0?Auii?Ai(vi?v0)则带入公式26，得到：
vi?v0?AiJi?ivi?Av?Ji??1i0(31)
(32)(33)
上式的第三个子式表示的是两个刚体的接触条件，即uzi?0。如果接触点的位置矢量为ri，则由公式33可以得到接触约束的表达式为：
vzi?hiTv0?0式中，vzi表示定位点沿着定位法向的速度，hiT?[niT,(ri?ni)T]。
(34)
将vi另外两个速度和三个旋转分量表示为vsi，对应于接触速度usi，则公式33每个定位点处剩余的五个方程可以写为：
vsi?Eiv0?usi?Hi?i其中，Ei矩阵实际上就是Ai?1去掉第三行。
综上所述，最终推导出确定性分析的完全运动学模型如下：
Gv0?vn??Ev0?H??vs?(35)
(36)
其中：
?h1T??E1??H10?T??E??0Hh22G??2?,E???,H????????T????E0h?6???6??0??vz1??vs1???1??,v???,????vn??s??????????vz6???vs6????6??0?0????H6?
当工件处于确定性定位时，矩阵G要满秩。则在确定性定位以及Regular Conract的条件下，最终工件由于装夹产生的位置和方向误差为：
??0?T?1?1????H(vs?EGvn)dt?0??q0??G?1vndtT(37)
使用速度做确定性分析可以更加灵敏的反应每个瞬时工件与定位块的接触情况，从而更准确的窥测工件是否在夹具上定位好或者是否已经从夹具上脱离。相比较点接触模型，完全运动模型还能综合考虑定位点各个方向的偏差对最终零件偏差的影响，同时，工件-定位系统的几何信息以及定位偏差的相互作用也能更准确的在模型中反应出来，从而使偏差预测精度得到提升。
虽然完全运动模型能较为准确的反应工件装夹过程中的偏差传递，但是其分析过程必须要详尽的获得工件与定位块在接触区域的几何信息，且计算过程十分复杂，为其应用求解带来不便。在这种情况下， Liu T.以及Wang M. Y.[8]在对比了前述确定性分析的模型之后，提出了一种对线性点接触模型修正的确定性分析模型，在计算过程较为简便的基础上，能较好的反应偏差的传递。传统的线性点接触模型所推导出的定位偏差与工件偏差一般有如下关系式[9]：
?y?J?q(38)
?y?[?y1?y2式中，?y6]为沿着定位点法向方向的定位偏差，?yi?niT?ri；
h6]，hiT??[niT,(ri?ni)T]。
?q?[?xT,??T]为零件装夹的偏差，JT?[h1h1而在修正的线性点接触模型中，修正后的J?J0??J，其中J0是不考虑定位点切向误差时得出的，而?J则是由于沿着工件表面方向的误差引起。经过一些列的推导，最终可以得到工件的误差：
?q?J?1?y??q0?J0?1?J?q0到由于定位误差所引起的工件位置和方向误差。
(39)
于是，只要先利用线性点接触模型求出?q0，再加上计算出来的修正量，即可得
除了以上的研究方法，旋量理论（Screw theory）也是确定性分析的一种常用研究方法。旋量理论在装配分析中的应用可以分为两种类型，即运动分析（Motion Analysis）和约束分析（Constraint Analysis）。运动分析过程可以得到装配体的运动旋量（Twist），其秩表示装配体在装配定位好之后具有的自由度；约束分析通过推导力旋量（Wrench）矩阵，分析其秩表征装配体装配后过约束的数量。具体的来说，Adams和Whitney等[10]利用旋量理论对刚性零件装配的约束问题进行了建模分析，根据零件的约束特征建立了十七种特征类型，通过约束特征类型来决定两个装配零件过约束、欠约束和完全约束的情况，最终确定零件的约束状态，从而对装配质量进行定量分析。Adams[11]将旋量理论应用到刚性零件装配的运动极限分析中，建立了装配特征允许或约束刚性零件在空间6自由度运动的能力。