??a???S???p???????S?????2a2ij2p（52） （53）如果偏差源相互之间不是独立的，则需要通过引入协方差矩阵对公式53进行修正。
图9 采用基于蒙特卡洛仿真的影响系数法分析流程图
而后，Hu等又进一步提出了装配偏差流理论[16]（Stream of Variation Theory），以预测和诊断多级装配系统中的偏差传递过程。基于对串行装配与并行装配的分类研究，Hu对装配偏差的可诊断性做了说明，并指出在金属板装配过程中，对于某个装配偏差集合，当且仅当只有一组偏差源与之相对应，则此时偏差源是可诊断的（full diagnosable），否则就是不可诊断的（non-diagnosable）。并且，串行装配过程是可以诊断的，而并行装配是不可以被直接诊断的。
随后，Liu和Hu[17]在小变形假设下，忽略零件在装夹过程中的局部变形、材料硬化以及焊接热效应的影响，将车身的主要焊接接头划分为搭接(lap joint)、对接(butt joint)、对接-搭接接头(butt-lap joint)三种形式，如图10所示，并使用这三种接头分别搭接了三个方盒，如果11所示。利用力学偏差仿真模型（Mechanistic Variation Simulation）对三种接头及其构成的盒形结构进行了偏差特性分析。
图10 基本接头形式
图11 三种盒形结构
最终，分析结果表明三种接头中，搭接接头和对接-搭接接头具有吸收偏差的功效，搭接接头装配尺寸质量最好，对接-搭接接头其次，对接接头装配质量最差。此外，金属板厚度对装配质量也有影响。随着两块需要连接的金属板的厚度比增大，对接接头装配偏差不断下降，搭接接头装配偏差不大扩大；并且，随着厚度比无限增大，最终的装配偏差不断接近较厚板的装配偏差，如图12所示。
图12 板厚对搭接、对接装配质量的影响
进一步分析对接接头卷边长度对装配质量的影响。分析表明，随着对接接头卷边长度从10mm增加到30mm，装配偏差呈明显下降趋势，如图13所示。
图13 对接接头卷边长度对装配偏差的影响
影响系数法建立了零件偏差与装配偏差之间的映射关系，如公式51所示；当零件偏差相互独立时，装配偏差的均值以及方差与零件偏差的均值和方差还存在公式52、53的关系，应用协方差可表达为：
cov(Va)?E[(Va??a)?(Va??a)T]?E[S?(Vu??u)?(Vu??u)T?ST]?S?cov(Vu)?ST??a?S??u?ST(54)
结合上式以及公式53，在薄板焊装过程中，增多焊点的数目，装配偏差的波动会增加。然后直观上，薄板焊装过程中增多焊点的数目会增强结构刚性，减小装配偏差，因此，在实际薄板装配过程中，由于薄板表面的连续性，各偏差源不可能相互独立，薄板零件毗邻点偏差的相互依赖被称为几何协方差（geometric covariance），如图14所示。基于此，Camelio[18]结合主元素分析方法（PCA）和有限元分析方法（FEA），利用零件尺寸偏差的协方差矩阵，提出了一种新的柔性装配偏差方，可以较好的提高计算效率和计算准确性。其中，PCA主要用来从产品测量数据中提取变形模式（deformation patterns），FEA主要用来确定每个变形模式对最终装配偏差的影响。
图14 零件偏差源相关性
应用主元素分析法，可将一组相关变量X转变为一组不相关的数据Z，即：
X?B?Z（55）
因此，对于零件的偏差源，则有：
cov(X)??u?E[(B?Z)?(B?Z)T]?B?cov(Z)?BT?B???BT??1?=????????n??（56）
结合影响系数法得到的敏感矩阵，计算装配偏差的协方差矩阵：
?a?S??u?ST?S?B???BT?ST?(S?B)???(S?B)T （57）其中，S?B?S??b1b2bn?，于是：
?a?S?b1??1?(S?b1)T?S?b2??2?(S?b2)T??d1??1?d?d2??2?d2?T1T?S?bn??n?(S?bn)TT?dn??n?dn(58)
式中，di被称为偏差矢量，可以理解为第i个变形模式对装配偏差的影响。事实上，在薄板装配过程中，不是所有的变形模式都对装配偏差有很大影响，其中有一些是可以忽略不计的（?i很小），忽略这些影响小量，只需计算重要变形模式的影响（significant modes of deformation），最终，公式58进一步简化为：
?a?d1??1?d1T?d2??2?d2T??dp??p?dpT(59)
式中，p表示重要变形模式的数量。因此，通过计算偏差矢量di以及偏差的变形模式?i，最终可以较高效率的求得装配偏差的协方差矩阵，此种柔性装配偏差模型的分析流程如图15所示。
图15 使用协方差矩阵的装配偏差模型分析流程图
Hu和Camelio进一步对此前影响系数法及衍生出来的柔性装配偏差分析方法做了综述性的总结[19]。论文先简短回顾了单站位下的柔性装配偏差分析模型[15]以及多站位柔性装配系统的偏差传递模型[20]，而后提出了柔性装配公差分配（Tolerance allocation）[21]以及稳健型设计（Robust Design）[22]的方法。随后进一步提出了柔性装配过程的自适应控制（Adaptive Control）概念，通过在装配之前测量零件偏差，利用装配系统的微调能力（The fine adjustment capabilities）时刻补偿零件的偏差，从而减小最终装配系统的偏差。柔性装配系统自适应控制的过程如图16所示：
图16 柔性装配自适应控制流程
相比有关影响系数法的研究工作，胡敏[23]直接利用有限元软件（ANSYS）进行柔性非线性零件的装配工艺仿真，同时，利用有限元软件自带的接触分析功能，建立了一种可以考虑零件接触的柔性装配工艺的数值仿真方法，为后续的研究提供了一种新思路。胡敏称这种分析方法为NVAM（new variation analysis method），其仿真思路如图17所示：
图17 NVAM方法仿真装配工艺的流程图
Liao和Wang[24]基于这种接触有限元方法，利用有限元软件（ANSYS），进