涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】4
【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。 37．【参考答案】90
【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 38.【参考答案】1
4【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。
三．解答题（12道）
39.【参考答案】 【解析】
，
则
的最小值是
，
最小正周期是
；
，则
，
，
，
，
，由正弦定理，得
， 由余弦定理，得，即
，
由解得
．
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；有点省份也会考解三角形的应用题。 40.【参考答案】
解：（1）设公差为。由已知得
解得
或
(舍去) 所以
，故
（2）因为
2）是解三角形，11
（所以
[来源:学科网]
因为对恒成立。即，，对恒成立。
又
所以实数的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41.【参考答案】 解析：⑴
甲班 乙班 合计 优秀 非优秀 合计 10 50 60 20 30 30 80 50 110 ⑵根据列联表中的数据，得到
110(10?30?20?50)2K??7.487?10.828.
60?50?30?802因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
⑶设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为(x,y).所有的基本事件有:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6)共36个. 事件A包含的基本事件有:
(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7个.
所以P(A)?42．【参考答案】
2解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n，由＝0.04，得n＝50．
77,即抽到9号或10号的概率为. 3636n25y14
∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．
50n50
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e．
由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，
12
d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种．
设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，
c}，{d，e }，共4种．
42
∴P(A)＝＝．
105
2
故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．
5
【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，
试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 43．【参考答案】 解:(Ⅰ)证明：Q四边形是平行四边形，??ACB??DAC?90，
0QPA?平面ABCD?PA?DA，又AC?DA，ACIPA?A， ?DA?平面PAC.
(Ⅱ)设PD的中点为G，在平面PAD内作GH?PA于H，则GH平行且等于
1AD，连接FH，则四边形2FCGH为平行四边形，
?GC∥FH，QFH?平面PAE，CG?平面PAE， ?CG∥平面PAE，?G为PD中点时，CG∥平面PAE.
设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于
11PA?， 22QPA?平面ABCD，?GS?平面ABCD，
11?VA?CDG?VG?ACD?SVACDGS?.
312【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。 44.【参考答案】 解：（1）由e?22，b?2，解得c?b?2,a?2， 2x2y2??1. 故椭圆的标准方程为
42（2）设M?x1,y1?,N?x2,y2?,
?????????????则由OP?OM?2ON，得?x0,y0???x1,y1??2?x2,y2?，
即x0?x1?2x2,y0?y1?2y2，
x2y2??1上，∴x12?2y12?4,x22?2y22?4 ∵点M，N在椭圆
42设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率，由题意知，
kOM?kON?
y1y21??，∴x1x2?2y1y2=0， x1x2213
故x22?24x2??220?2y0?x1?2?4x1x2?2y1?4y2?4y1y2?
??x2y2??221?21?4x2?2y2??4?x1x2?2y1y2??20，
即x220?2y0?20（定值）
（3）由（2）知点P是椭圆
x220?y210?1上的点， ∵c?20?10?10，
∴该椭圆的左右焦点A??10,0?、B?10,0?满足PA?PB?45为定值，
因此存在两个定点A,B，使得PA?PB为定值。
45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)， 由题意，得
p2?1，即p?2． 所以抛物线的标准方程为y2?4x．??3分 （2）设A(x1， y1)，B(x2， y2)，且y1?0，y2?0．
由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1x．
所以切线AC的方程为y?y1?1x(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)1y．
1整理，得yy1?2(x?x1)， ① 且C点坐标为(?x1， 0)． 同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，② 且D点坐标为(?x2， 0)． 由①②消去y，得xx2y1M?x1y2?y?y．
12 又直线AD的方程为y?y1x(x?x2)，③ 1?x2 直线BC的方程为y?y2x(x?x1)． ④ 1?x2 由③④消去y，得xx1y2?x2y1N?y?y．
12所以xM?xN，即MN?x轴．
（3）由题意，设M(1， y0)，代入（1）中的①②，得y0y1?2(1?x1)，y0y2?2(1?x2)．
所以A(x1， y1)， B(x2， y2)都满足方程y0y?2(1?x)． 所以直线AB的方程为y0y?2(1?x)．
故直线AB过定点(?1， 0)．
14
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】
解析：
(1) f'(x)?lnx?1，当x?(0,)，f'(x)?0，f(x)单调递减，当x?(,??)，f'(x)?0，f(x)单调递增．
① 0?t?t?2?，t无解； ② 0?t?1e1e1e1111?t?2，即0?t?时，f(x)min?f()??； eeee1e③ ?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]上单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt；
1e所以f(x)min1?1?， 0?t???ee． ???tlnt，t?1?e?(2) 2xlnx??x2?ax?3，则a?2lnx?x?设h(x)?2lnx?x?(x?0)，则h()'x?3， x(x?(3)1)x?x2x?(0,1)，h'(x)?0，h(x)单调递减，x?(1,??)，h'(x)?0，，
3xh(x)单调递增，所以h(x)min?h(1)?4．
因为对一切x?(0,??)，2f(x)?g(x)恒成立，所以a?h(x)min?4． (3） 问题等价于证明xlnx?最小值是?，当且仅当x?设m(x)?x2?(x?(0,??))，由⑴可知f(x)?xlnx(x?(0,??))的 exe1e1时取到． ex211?x，则，易得，当且仅当x?1时取到，从而对一切?(x?(0,??))m'(x)?m(x)?m(1)??maxxxeeee12?成立． exexx?(0,??)，都有lnx?47．【参考答案】
ex?1?lnx?1(x?0) 解：（1）a?1时F(x)?xxex?(ex?1)1(x?1)(ex?1)??则F'(x)? 22xxx令F'(x)?0有：x?0(舍去)或x?1；令F'(x)?0有0?x?1 故F(x)的单增区间为?1,???；单减区间为?0,1?.
ex?a?alnx?a(x?1) （2）构造F(x)?f(x)?g(x)(x?1)，即F(x)?x
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