30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。
解答：根据公式（激光原理p71-2.9.4, 2.9.6）
??z??z??2? ???z???01????1?0?f????????0?把不同距离的数据代入，得到：
??30cm??1.45MM，??10m??2.97CM，??1000m??2.97M
22????2?2?0?? 曲率半径R?z??z?1?????z??????与不同距离对应的曲率半径为：
R?30cm??0.79M，R?10m??10.015M，R?1000m??1000M
15 若已知某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。
解答：
束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量（激光原理p73-2.9.12）：
??02q0?if?i?44.68i
?根据公式（激光原理p75-2.10.8）
q?z??q0?z，可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为 q?30??q0?30?30?44.68i 无穷远处的参数值为无穷大。
16 某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的锗透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。
解答：
根据公式（激光原理p78-2.10.17和2.10.18） 当束腰与透镜距离10米时
?0?'2F2?0???F?l?2??????????202?2.4?M
同理可得到： 解答完毕
17 二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。
解答：根据公式（激光原理p78-2.10.18）
2F2?02'?0?
22???0???F?l?2???????上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为已知，
代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到
2???0?F??? l?F????'2?0???当焦斑等于20微米时，l?1.395M（透镜距束腰的距离） 当焦斑等于2.5微米时，l?23.87M 此提要验证
''18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求?0及l3。 解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：
2F12?0?l1?F1?F12'2'?0? l?F1?
2222???0????0?2????F1?l1?2????l?F?11??????????
经过第二个透镜后的焦参数为：
2202?0?2'''F22?02'20?F2?l''2?????????????2 l3?F1??l?l''''?F2F22??F2?2????????'20????2
l'?l''?l2
解方程可以求出题中所求。
19 某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的锗透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如图所示。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。
解答：
根据公式（激光原理p84-2.11.19） ??l?F2?l?'???，其中，为望远镜主镜与副镜的M?M?M1???M1??f????2?F??1?0?焦距比。题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。
R已知：?0?1.2MM，??10.6?M，F1?2.5CM，F2??50CM，
22a1?1.5CM
2a2?20CM，l?1M
（经过验证，光斑在第一个透镜表面形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式）
代入准直倍率公式得到：
??l???l?F2??2??50.97 M'?M1???1????2?????F1?0??0?解答完毕。
20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯
2222光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。
设计如下：
首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径?0，波长λ及?参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后
?z???1??利用??z??这里的z是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷????f?尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出??z?。把测量的??z?和z代入公式，可以求出焦参数。
设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）
21 二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两个镜面的曲率半径分别是1米和两米，光腔长度为0.5米。
问：如何选择高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它构成该谐振腔的自再现光束。
解答：
高斯光束的自再现条件是（激光原理p84-2.12.1及2.12.2）：
'???0??0 ?'??l?lqc?lc?l??q?0?
f?2根据公式（激光原理p78-2.10.17及2.10.18）
2F2?02'?0?
22???0???F?l?2???????经过曲率半径为1米的反射镜后，为了保证自再现条件成立，腔内的束腰半
径应该与经过反射镜的高斯光束的束腰相同，因此得到：
F121?
22????0??F1?l1?2???????1
同理，经过第二个反射镜面也可以得到：
F221?
22???0?2??F2?l2????????2
l1?l2?L 3
根据以上三个式子可以求出l1，l1，?0 l1?0.375M，l2?0.125M，?0?1.63?M
解答完毕。
22 （1）用焦距为F的薄透镜对波长为λ、束腰半径为?0的高斯光束进行
'变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径?0，在??0（此称为高斯光束的聚焦）
??02)两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距F?f和F?f(f??离？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不变，如何选择透镜的焦距F？
解答：
22F2?0F2?02'?（1） 根据?0?可知 2222?F?l??f???0?2??F?l????????'?0F222??1，即l?2Fl?f?0 222?0?F?l??f通过运算可得到： 2l?F?F2?f2或者l?F?F2?f2（舍去）
'（2） 参考《激光原理》p81-2. l一定时，?0随焦距变化的情况。
23 试用自变换公式的定义式qc?lc?l??q0（激光原理p84-2.12.2），利用q22??????10?? 参数来推导出自变换条件式F?l?1????2???l????证明：
??02设高斯光束腰斑的q参数为q0?if?i，腰斑到透镜的距离为l，透镜前
?表面和后表面的q参数分别为q1、q2，经过透镜后的焦斑处q参数用qc表示，焦斑到透镜的距离是lc=l，透镜的焦距为F。
根据q参数变换，可以求出前表面、后表面、及焦斑处的q参数，分别是： 透镜前表面：q1?q0?l
111透镜后表面：??
q2q1F焦斑的位置：qc?q2?lc
Fq1把经过变换的q2?代入到焦斑位置的q参数公式，并根据自再现的条
F?q1件，得到：
Fq1??lc?F?q1?22??lc?l?1????0???? 由此可以推导出F?l1????22???l???????qc?q0?if?i0???q1?q0?l?证明完毕。
24 试证明在一般稳定腔中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各镜面的曲率半径。
证明
设一般稳定腔的曲率半径分别是R1、R2，腔长为L，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是z1和z2，等价共焦腔的焦距为f。
根据
11211225 试从式和导出l12?Bl1?C?0，其中的????l1?Ll2R2l2?Ll1R12L?L?R2?LR1?L?R2?，C?，并证明对双凸腔B2?4C?0 B?2L?R1?R22L?R1?R2解答：略
26 试计算R1?1M，L?0.25M，a1?2.5CM，a2?1CM的虚共焦腔的?单程qc?q2?lc?和?往返.若想保持a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不变并从凸面镜M2输出，a1如何选择？在这两种情况下，?单程和?往返各为多大？
解答：
???R1R2??L?22?2g1g2?g1?g2??a1'??1虚共焦腔的特点：m1??激光原理p91,96 a1?'a2R1??m2??a2R2??RM?m1m2?1?R2??1??单程?1??M??激光原理p97-2.1511,2.15.12 1?往返?1?2?M??