?n002201 ???n001221.05因此，Ne20应该多一些。
8．考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命?2?2?10?8s，下能级2P4的寿命?1?2?10?8s，设管内气压p=266Pa：
(1)计算T=300K时的多普勒线宽??D；
(2)计算均匀线宽??H及??D/??H；
(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 (计算所需参数可查阅附录一)
解：(1) T=300K时的多普勒线宽??D为
?2KT??T??7??D?2?0?ln2?7.16?10?0???2?mc??M? ?7.16?10?7?3?10?300???632.8?10?9?20?812212
?1314.7MHz(2) 均匀线宽包括自然线宽??N和碰撞线宽??L两部分，??H???L???N，其
中
??N??11?12????15.9MHz ???8??2?2?10?12???L??p?720?103?266?191.5MHz 12?所以
??H???L???N?207.4MHz
??D/??H?6.34
(3) 设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为
cI???H1?2lIs cl?I2??H1?Is取IS?15W/cm2进行计算。 当腔内光强接近0的时候
c3?108l??m?0.72m 62??H2?207.4?10当腔内光强为10W/cm2的时候
3?108l?m?0.56m 62?207.4?10?1?10/159．某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻
突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。
解：稳态时的功率输出可以表示为
1P?I??TA?Nlh?vAT
2稳态时的光子数为
2Pl???NlAl?2?5.31?107
Tch下面来计算所需要的时间：
d??1???n?21c????c(?n?21?)??c(G0?) dt?Rc?Rl?根据题意有G0?1.1Gt?1.1，则
ld???0.1c? dtl所以
5.3?107d?ll5.3?107t??ln?| 10.1?c?1?0.1?c1
因为2??T，所以??，所以有
2
2lt?ln5.3?107?5.93μs 0.1Tc
10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为?m，饱和光腔为IS?。假设二介质中心频率均为?0，?m?gm，IS??ISG，试问：
(1)此激光能否起振？
(2)如果瞬时输入一足够强的频率为?0的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。
解：(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为??HG和??H?，若??H????HG，则在任何频率下，g0(?)均小于?0(?)，因此不能起振。如果??H????HG（如下图所示），则当?1????2时不能振荡，当???1或者???2才能振荡。
?0(?)g0(?)?0(?)g0(?)?1?0?2?
(2) 若入射光强为I?0，则增益介质的增益系数为
g(?0)?吸收介质的吸收系数为
gm I?01?ISG?(?0)??m1?I?0
IS?假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足g(?0)??(?0)的时候激光器起振，所以激光器起振的条件为
gm?m ?I?0I?01?1?ISGIS?即
(?m?gm)ISGIS? (1)ISGgm?IS??m ISGgm?IS??m (2)当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1)式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强I?0(t)增加到
I?0?I?0(t)?I?0?(?m?gm)ISGIS?
ISGgm?IS??m时去掉入射信号，此时可得稳定光强
(??gm)ISGIS? I?mISGgm?IS??m11．低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试求往返净损耗a及中心频率小信号增益系数gm(假设振荡频率???0)。
解：输出光强
I=IST(2gml?1) (1) a?T阈值时有：2gml?a?T
T?Tm时，
?dI??2gmlIS??dT??T?Tm?1?Tm??IS?0 (2) ?2?a?T(a?T)mm??由(1)、(2)式可得：
Tm2a?Tt?2Tm2(Tt?Tm)2l(Tt?2Tm)12．有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图5.3所示)。由实验测出氪灯输入电功率的阈值ppt为2.2kW，斜效率?s?dP/dpp?0.024(P为激光器输出功率，
gm?
pp为氪灯输入电功率)。掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数?i?0.005cm?1。试求： (1) pp为10kW时激光器的输出功率；
图5.3
(2) 反射R2??时的斜效率(更T2?0衍射损耗变化l?7.5激光器振荡于
(3) 图5.3
d?6.35mmR1?5mT1?0.15换成0.1时的斜pp=10kW时的解：均匀输出功率可以
L?50cm镜1换成平面镜换反射镜引起的忽略不计；假设TEM00模)； 所示激光器中T1效率和输出功率。 加宽连续激光器表示为
pp1g0l1P?AIST1(?1)?AIST1(?1)2?2ppt1AIST1?s?2ppt
(1)pp为10kW时激光器的输出功率为：
P??sppt(ppppt?1)10?1)KW?187.2W2.2
?0.024?2.2?((2) 图5.3所示的激光器
1?A???0???L(R1?L)?2?2 ?1.06?10?6??0.5?(5?0.5)?m2?15.9mm212
反射镜1换成平面镜之后
?d??6.35?22A??????3.14???mm?31.67mm
?2??2?斜效率?s?应为
A?31.67?s??0.024?0.48 A1.59(3) 图5.3所示激光器的单程损耗为
22?s??12
1 ??ln0.85?7.50?0.005?0.1192反射镜1的透过率改成T1??0.1之后，单程损耗变为
???ln(1?T1)??il????ln(1?T1?)??il12
1 ??ln0.9?7.50?0.005?0.092阈值泵浦功率为
ppt??ppt??0.09?2.2?KW?1.66KW?0.119T?p1AIsT1?0.12.2?s?????s1pt?0.024???0.0212ppt?T1ppt?0.151.66
当pp?10KW时，输出功率为
?p??10?pt???P??sppt??1??0.021?1.66???1?KW?175W
?p???1.66??pt?