R?1?1?2?根据MR1???单程?50%，
R2?2L?R1??0.5m??1同理： ?往返?1?2?75%
M单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光
a束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：a1?a0，a2?0，
M其中的a分别代表（按角标顺序）工作物质的半径、凹面镜半径、凸面镜半径
1 实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：
?R2????2??R2?a2 因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，
R1a1?R1????2?凹面镜的半径应该为：
?单程?1?R1?2CM R12 从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。
因此，此时只要满足a1?a2即可，因此a2?2.5CM 这两种情况下的单程和往返损耗略。 解答完毕。 第三章习题
1． 试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。
在其他条件不变时，若波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若?减小到原来的12，损耗又将如何变化？在什么条件下才能获得低的传输损耗？
2?1u解：由?nm?k[1?(nm)2(1?in)]及?nm??nm?i?nm可得：
2kaka1u2?nm?Re{?nm}?k[1?(nm)2(1?Im{?n})]
2kakaunm2?21unm2?2?nm?Im{?nm}??k()Re{?n}?()0Re{?n} 32kaka2?a 波导模的传输损耗?nm与波导横向尺寸a,波长?0，波导材料的折射率实部
以及不同波导模对应得不同unm值有关。
1（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的。
81（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的。
4获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和unm小的波导模。
a1?a2?2.试证明，当?为实数时，若??2.02，最低损耗模为TE01模，而当??2.02时，为EH11模，并证明TE01模的损耗永远比TM01模低。 证明：
?1,对TE0m模?2???1?unm2?2?20? ?nm?()3?,对TM0m模 (3.3.8)
22?a???1?21??1?,对EHnm模?2?2?1?对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，m越小，损耗越小，因此以下考虑TE01，TM01，EH11模之间谁最小（EH11中n?1最小）题中设?为
TM01TE01实数，显然??1， 所以?01,只需考虑TE01与EH11: ??01TE2?01u012当EH?22?1时，EH11小???2.02 ?11u11??1TE?01当EH?1时，TE01小???2.02 ?113.BeO在10.6?m波长时Re{?n}?0.033，试求在内径为2a?1.4mm的BeO波导管
01110111中EH11模和EH12模的损耗a11和a12，分别以cm?1，m?1以及dBm来表示损耗的大小。当通过10cm长的这种波导时，EH11模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
unm2?2)0Re{?n} 解：由?nm?(32?a?11?1.58?10?5cm?1?1.58?10?3m?1，L11?8.686?11?1.37?10?2dB/m ?12?8.34?10?5cm?1?8.34?10?3m?1，L12?7.24?10?2dB/m。
E(z)I(z)?0.02%，1??0.04% 当z?10cm时， 1?E(0)I(0)4.试计算用于10.6?m波长的矩形波导的a11值，以cm?1及dBm表示，波导由BeO制成，Re{?n}?0.033，2a?1.4mm，计算由SiO2制成的同样的波导的a11值，计算中取Re{?n}?1.37。
1?20Re{?n} 解： ?11?8a3BeO:?11?1.35?10?3m?1?1.35?10?5cm?1
L11?8.686?11?0.012dBm
SiO2:?11?0.056m?1?5.6?10?4cm?1
?11?0.487dBm。 L11?8.6865.某二氧化碳激光器用SiO2作波导管，管内径2a?1.4mm，取Re??n??1.37，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了EH11模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？计算中激活介质增益系数0.01cm?1。
?u11??2?n??6.575?10?4cm?1， 解：?11???3Re??2??az?10cm时，egz?e?g0?2?11?z?1.0907，
2z?z?而平面反射镜所产生的耦合损耗为(?0.4)：C11?0.57???，其中
f?f?2??0f?,?0?0.643a5。
?为使EH11模能产生振荡则要求egz?1?C11??1，得：
32?1.66cm z?0.277f，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm.
第四章
1 静止氖原子的3S2?2P4谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答：
根据公式（激光原理P136）
?1?c ???0?1?c????
由以上两个式子联立可得：
C????0 C??代入不同速度，分别得到表观中心波长为：
?0.1C?572.4nm，?0.4C?414.26nm，?0.9C?210.9nm 解答完毕（验证过）
2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为?，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化2L?次。 证明：
对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度?移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：E??E0cos?2???t?
??产生多普勒效应光场：E?''?E0cos2??''?t
在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上）
???第一次多普勒效应：?'???1??
?c??????????2??第二次多普勒效应：?''??'?1?????1?????1??
c??c??c??2???2????E?E1?E2?E0?cos?2???t??cos??2???1?c??t??????????在观察者处：
???????2E0cos?2???t?2???t??cos?2???t?c???c?I0???????观察者感受到的光强：I??1?cos?2??2????t??
2?c??????显然，光强是以频率2??为频率周期变化的。
c
因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：
??'???L2??L2L? ??2????t??2?????c?c??c???证明完毕。（验证过）
3 在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10-8的He-Ne激光器比较。
c解：根据相干长度的定义可知，Lc?。其中分母中的是谱线加宽项。从气体
??物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。
根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：
T??D?7.16?10?0()2
M因此，相干长度为：
ccLc???89.4cm 1??DT7.16?10?7?0()2M根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：
cc?2?Lc?????632.8?10?9?108?6328cm
?????????71??可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。
4 估算CO2气体在300K下的多普勒线宽ΔνD，若碰撞线宽系数α=49MHZ/Pa，讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。 解：根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：
1T2?7??D?7.16?10?0()?53MHZ
M因为均匀加宽过渡到非均匀加宽，就是??D???L的过程，据此得到：
??D?1.08?103Pa ??D???L??P，得出P??结论：气压P为1.08×103Pa时,是非均匀加宽与均匀加宽的过渡阈值，.当气压
?远远大于1.08×103Pa 的情况下,加宽主要表现为均匀加宽。 （验证过）
5 氦氖激光器有下列三种跃迁，即3S2-2P4的632.8纳米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的跃迁。求400K时他们的多普勒线宽，并对结果进行分析。
解：根据P138页的公式4.3.26，可分别求出不同跃迁的谱线加宽情况。 3S2-2P4的632.8纳米的多普勒加宽：
TcT2??D?7.16?10?7?0()2?7.16?10?7()?1.5GHz
M?0M2S2-2P4的1.1523微米的多普勒加宽：
11TcT2??D?7.16?10?0()2?7.16?10?7()?0.83GHz
M?0M3S2-3P4的3.39微米的多普勒加宽：
?711TcT2??D?7.16?10?0()2?7.16?10?7()?0.28GHz
M?0M由以上各个跃迁的多普勒线宽可见，按照结题结果顺序，线宽是顺次减少，由于题中线宽是用频率进行描述，因此频率线宽越大，则单色性越好。 （验证过）
6 考虑二能级工作系统，若E2能级的自发辐射寿命为τS，无辐射跃迁寿命为τnr。假设t=0时激光上能级E2的粒子数密度为n2(0)，工作物质的体积为V，发射频率为ν，求：
（1）自发辐射功率随时间的变化规律。（2）E2能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。（3）自发辐射光子数与初始时刻E2能级上的粒子数之比η2。 解：
（1）根据P11相关内容，考虑到E2的能级寿命不仅仅是自发辐射寿命，还包括无辐射跃迁寿命，因此，E2能级的粒子数变化规律修正为：
t?111?，为E2能级的寿命。 n2(t)?n2(0)e，其中的τ与τS、τnr的关系为????S?nr在时刻t，E2能级由于自发和无辐射跃迁而到达下能级的总粒子数为： n2(t)V
由于自发辐射跃迁而跃迁到激光下能级的粒子数为n2(t)VA21，因此由于自发辐射而发射的功率随时间的变化规律可以写成如下形式：
?711P21(t)?n2(t)VA21h??n2(0)V1?Sh?e?t?
（2）由上式可知，在t-t+dt时间内，E2能级自发辐射的光子数为：
t P21(t)1??dn21?dt?n2(t)VA21dt?n2(0)Vedth??S
则在0-∞的时间内，E2能级自发辐射的光子总数为：
n21??dn21???0?P21(t)1dt??n2(t)VA21dt?n2(0)V0h??S??0?edt?n2(0)V?S?t?