第四章 高斯光束理论
一、 学习要求与重点难点 学习要求
1． 掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2． 理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3． 掌握薄透镜对高斯光束的变换；
4． 了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5． 理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6． 了解谐振腔的模式匹配方法。
重点
1. 高斯光束的传输特性； 2. q参数的引入； 3. q参数的ABCD定律； 4. 薄透镜对高斯光束的变换； 5. 高斯光束的聚焦和准直条件； 6. 谐振腔的模式匹配方法。
难点
1. q参数，及其ABCD定律； 2. 薄透镜对高斯光束的变换； 3. 谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结
2r2??2??zw(z)?振幅分布：按高斯函数e从中心向外平滑降落。光斑半径w(z)?w01?????f?? ???w2?2???0高斯光束基本性质?等相位面：以R为半径的球面，R(z)?z?1?????z?????????远场发散角：基模高斯光束强度的1点的远场发散角，??lim2w(z)?2??2?0?z??e2z?w0?f???????w（或f）及束腰位置?0?1/2?????w2(z)?2???w?w(z)?1? ?????0?R(z)????????高斯光束特征参数?光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)???1?????R(z)?2???z?R(z)?1????2?w(z)??????????11????i，?q(z)R(z)?w2(z)?将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律?q参数，2?w0?q?z??if?z?q0?z?i?z???r??A1?B??r2?1r?傍轴光线的变换规律????2Cr1?D?????1 ??AR1?B???傍轴球面波的曲率半径R的变换规律R2???遵从相同的变换规律ABCD公式CR?D1????Aq1?B?高斯光束q参数的变换规律q2??Cq?D1?????????高斯光束的聚焦:只讨论单透镜??高斯光束的准直：一般为双透镜 ?ABCD公式'?高斯光束q参数的变换规律????已知w0，w0，确定透镜焦距F及透镜距离l，l'?Aq1?B??q2?Cq1?D?高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况?'??已知两腔相对位置固定l0?l?l'及w0，w0确定，F如何选择??高斯光束的自再现变换和稳定球面腔?22???1???w0?透镜F??l?1????2???l??? 1???orq(l')?q(0)??即F?R(l)?稳定球面腔2???w2?2??0?球面镜R(l)?l?1?????l?????????w'?w0高斯光束的自再现变换??0?l'?l三、典型问题的分析思路
??z??z? w(z)?w01????w01??2?f?w???0?22???w2?2?0等相位面曲率半径 R(z)?z?1????
?z??????2?w0?z?q0?z 高斯光束的q参数在自由空间中的传输规律q(z)?i??1?1??Re???R(z)q(z)11???? ??i??q(z)R(z)?w2(z)?1???Im?1????w2(z)?q(z)???2w(z)基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角?0?lim?2z????w0z?1.128?f此类问题的实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统的变换矩阵??AB??求出某位置处的q(z)?光束的曲率半径R(z)和光斑大小w(z)。 ??CD?1）高斯光束通过单个透镜的变换。
w0w0’wClq(0)ABqAqBl’lcCqC
已知入射高斯光束的腰斑半径和位置，求出射高斯光束的腰斑半径和位置。求解这类问题的
0??AB??1方法是根据傍轴光线通过该系统（透镜）的变换矩阵?????1F1?，在透镜左端
CD????入射高斯光束的q参数qA?if?l，求出经过此光学系统变换后的q参数，然后得到出射高斯光束的腰斑半径和位置。
高斯光束通过双透镜的变换。 高斯光束通过第一个透镜后，出射高斯光束的腰斑半径和位置，然后将第一个透镜的出射光束看成是第二个透镜的入射光束，再重复利用公式 3）高斯光束的聚焦
?F?l??f2l?F?F2? l??F?22?l?F??ff?w??2022w0F2w?w?20Fl??w0若 F > f 要使 w0??w0要求(1) F < f 透镜焦距足够小 无论 l 为何值, 均可使w0F2??F?l??f2即l?F?F2?f2或l?F?F2?f2才能聚焦如果
2F?F2?f2?l?F?F2?f2不能聚焦
???F(2). F 一定时l?F?w0?w0l'?F l??F
??0??l???w0l?F?l??w0良好的聚焦效果：使用短焦距透镜；光腰远离透镜；双透镜聚焦
4）高斯光束的准直
a. 单透镜对高斯光束发散角的影响物高斯光束的发散角为 ?0?2??w0
像高斯光束的发散角为 ?'0?222w0F??w'0
w??20?F?l?2?2?f2
?'0??1?l?1??w0?1???? 2?2?w0FF?????22'当l?F时，w0达到极大值w'0???w0F
?'0?2??w'0?2w0 F在l?F时， F越大， w0越小，像高斯光束的方向性越好。b. 利用望远镜将高斯光束准直方法：先用一个短焦距的透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑，然后用一个长焦距的透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。