大？ 解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径和光腰距透镜的距离为
w?'2022w0F(F?z)2??w?2240 z'?F?(z?F)F2(z?F)2??w?2240
出射高斯光束距束腰距离为z处的光斑尺寸为
??z'2?w(z)?w?1?('2)?
?w0??'20'20计算得到
w?'2022w0F(F?z)2??w?2240?4.44?10?11m2
??z'2??(z)???1?('2)??1.546?10?9m2
??0?z'?7.5?10?3?'20'201?'22????4.44?10?11m2024?0??z?(1?)2?20f?f2???z'2??'2'2???0(z)??0?1?('2)???0????z'?7.5?10?3????'2 ??0 (z)?1.546?10?9m2 ?(z)?39.32?m13. 一高斯光束的光腰半径为?0，腰斑与焦距为f的薄透镜相距为l，经透镜变换后传输距离l0，又经一折射率为?，长为L的透明介质后输出，如图3.5所示。求：（1）高斯光束在介质出射面处的q参数和光斑半径。（2）若介质移到薄透镜处，即L0?0（不考虑可能存在的间隙），求输出高斯光束的远场发散角?。
2w0?ll0图3.5
L
解：
LL0LLL0??L0L1-- L+L???0?A Bff?f??f????Dm???????C D?? ?1 1?L ??ff????02（1）q0?iz0?i???02 q1?q0?1?1?i?l q3?（1-0）q0?qf??1?4ffl q4?q3?l0?l?ll0f?
?1?1???Im??2?（z）?（qz）??
L?（2）q4????02?（f-L）-iLf?i2f??0?4L2??0(1?)?22 f?f2?2? ?'??'??2??0'???04L2?2?0(1?)?22f?f ?='20?02
?=2???0'?2????014. 如图3.6所示，波长??1.06?m的钕玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R?1m，距全反射镜a?0.44m处放置长为b?0.1m的钕玻璃棒，其折射率为??1.7。棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（1）进行腔的稳定性判别；（2）求输出光斑的大小；（3）若输出端刚好位于f?0.1m的透镜的焦平面上，求透镜聚焦后的光腰大小和位置。
R?半反射膜ab图3.6
f
解：
(1) R1=1m, a=0.44mR ?L==50cm 2?L(2) ?os??0.41mm2?' (3) l?a?b?f?l?0.14m f=0.1m?'???22 ???0f?(L?f)?()??60?m???(L'?f)f2' l?f??10.08cm2??(l'?f)2?(0)2'020?12
?
13、某二氧化碳激光器，采用平-凹腔，凹面镜的R=2m，腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径?0的大小和位置、该高斯光束的f及?0的大小。 解：?0??0s2?L?2??6?1?10.6?102?3.14m?1.30mm
R1?2m，R2??，则g1?1?LL?0.5，g2?1??1R1R2z1?L(R2?L)??L，可见束腰的位置在平面镜上。
(L?R1)?(L?R2)22????g1?g2?2g1g2????0.5m，?0?2???L?gg1?gg??12?12??14??f?0?
?3.67?10?3rad
14、某高斯光束束腰斑大小为?0=1.14mm，??10.6?m。求与束腰相距30cm、10m、
1000m远处的光斑半径?及波前曲率半径R。
??z??z??2?04f2?z?2 解：??z???01?????01??， R?z??z?2?z?z?f????0?把z=30cm、10m、1000m分别代入上面两式中，得到 ?分别为??1.455mm，2.963cm，0.296m R分别为R?0.8m， 10.015m，1000m
22
15、若已知某高斯光束之?0=0.3mm，??632.8nm。求束腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处q的值。 解：
11?， ??i2q(z)R(z)??(z)2??z??2?04把??z???01??，R?z??z?代入上式中 22??z???0???02得到q?z??z?i
???2?0.45i 束腰处z=0，q(0)?i?无穷远处，q(?)??
??02z?30cm处，q?0.3??0.3?i?0.3?0.45i
?16、某高斯光束?0=1.2mm，??10.6?m。今用F=2cm的锗透镜聚焦，，当束腰与透镜的距离为l?10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得结果。 解：高斯光束束腰变换关系?'20?2F2?0????(F?l)2??????202，l?F?'F2(l?F)????(F?l)2??????202
当l?10m、1m、10cm、0时，可分别得到
17、二氧化碳激光器输出光??10.6?m，?0?3mm，用一F?2cm的凸透镜来聚
'焦，求欲得到?0?20?m及2.5?m时透镜应放在什么位置。
2F2?02???0?2(F?l)??????2解：由公式?'20?'，可得到当?0?20?m及2.5?m时，
透镜与束腰之间的距离l分别为1.96cm及-3.85mm。
\18、如图2.2光学系统，入射光??10.6?m，求?0及l3。