F1?2cm?0?3mmF2?5cm'?0?\0l1?2cml2?1.5cm图2.2
l3
解：由?'20?2F12?0????(F1?l1)2??????202以及l?F1?'1F12(l1?F1)????(F1?l1)2??????202
''可分别得到经透镜F1之后高斯光束的束腰半径?0及其到F1的距离l1 ''到透镜F2的距离l2?l2?l1' ?0'2F22?0'F22(l2?F2)再由??\0????'2(F2?l2)??????'202，l3?F2?????'2(F2?l2)??????'202
即可得到
19、某高斯光束?0=1.2mm，??10.6?m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1cm，口径为20cm；副镜为一锗透镜，F1?2.5cm，口径为1.5cm；高斯光束束腰与透镜相距l?1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。
R?1mF1?2.5cm?0?1.2mml ??l?'解：准直倍率M?M1?? 2????0?F?R?20 其中，M?2F12F1代回式中得到M?50.97
20、激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为?的基模高斯光束，今给
定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及
'2步骤。
21、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜组成，R1?1m，R2?2m，L?0.5m。如何选择高斯束腰斑?0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自在现光束？
?L?2L解：傍轴光束在腔内往返矩阵的元素A?1??0.5， B?2L?1???0.75
R2?R2??2?2L?2L??2L??2?2L??C?????1???2D??，???1?????1?????1
R1??R1??R2???R1R2??R1?得到参考面上曲率半径和光斑尺寸
14R?2B(D?A)??1， ??(??)?B1/2D?A2[1?()]2?1?1.6mm
最后得到高斯束腰斑大小和位置
????2?2??0???1?????R??????
?12???R?2??1.2mm，z?R?1??2????0.365m
????????22、（1）用焦距为F的薄透镜对波长为?、束腰半径为?0的高斯光束进行变换，并使
???02?变换后的高斯光束的束腰半径（此称为高斯光束的聚焦），在F?f和F?f?f??两
???种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜
到高斯光束束腰的距离l不能改变，如何选择透镜的焦距F？
2F12?02解：（1）????0， 22(F1?l1)?f'20整理得F?f?(F?l) 当F?f时，有l?F?222F2?f2 当F?f时，l可取任意值。
（2）对一定的l值，只有当其焦距F?R(l)2（为高斯光束到达透镜表面上的波面的曲率半径）时，透镜才能对高斯光束起聚焦作用，F越小，聚焦效果越好。在F?f的条件下，?0?'?F，l'?F。 ??(l)23、试由自在现变换的定义式（2.12.2）用q参数法来推导出自在现变换条件式
（2.12.3）。
解：qC(lC?l)?q0，且qC?qB?lC
则lC?l时，q0?qB?l 由
111111??得到?? qBqAFq0?lq0?lFq02??022ll)] 整理并解得F?[1?()]?[1?(2l2?l
24、试证明在一般稳定腔（R1，R2，L）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各该镜面的曲率半径。 证明：由等价共焦腔参数公式z1?L(R2?L)?L(R1?L)，z2?
(L?R1)?(L?R2)(L?R1)?(L?R2)f2?L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L) 2[(L?R1)?(L?R2)]f2把这组公式代入到R?z??z?中，
z得到R?z1??R1，R?z2??R2，命题得证。
25、试从式（2.14.12）导出式（2.14.13），并证明对双凸腔B?4C?0。
211?1??l?Ll?R?122解：解二元联立方程??1?1?1??l2?Ll1R1??2?l1?Bl1?C?02L(L?R2) ，得到??B?2L?R1?R2??LR(L?R2)?C?12L?R1?R2?4L2[L2?(R1?R2)2?R1R2]?4L(R1?R2)(2L2?R1R2) B?4C?2(2L?R1?R2)2对于双凸腔R1、R2均小于0 ，则上式分子恒为正，即B?4C?0
26、试计算R1?1m，L?0.25m，a1?2.5cm，a2?1cm的虚共焦腔的?单程和?往返。若想保持a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不变并从凸面镜M2端单端输出，应如何选择a1？在这两种单端输出的条件下，?单程和?往返各为多
2大？题中a1为镜M1的横截面半径，R1为其曲率半径，a2、R2的意义类似。 解：对于虚共焦腔有
R1R2??L，则把已知代入可得R2??0.5 22m1?1，m2?R1?2 R2?单程?1?11?50%， ?往返?1?22?75%
m1m2m1m2若想从凹面镜M1端单端输出，
则被镜M2所截并反射回腔内的能量份额?1?a?2a1?应为1， m122a1不变，可得到a2?2.5cm
同理，若想保持a2不变并从凸面镜M2端单端输出，得到a1?2cm 两种情况下?单程和?往返不变。