当z=10 m时，?（z）Rz）z?10?2.97cm, （z?10?10.015m 当z=1000 m时，?（z）Rz）z?1000?2.96m, （z?1000?1000m
4. 求出上题所给出的个高斯光束的发散角?1/e2。用计算来回答下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式
R(z)?z和公式w(z)??1/e2?R(z)来计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径？
解答：
?10.6?10?6?3????2.96?10rad?3??0??1.14?10z0???0?0.38m?2
当z?z0时
z02（pi）?z??zz
??z2?（z）??02?1?（）（z）???Rz0??5. 某高斯光束的?0?1.2mm，??10.6?m。另用f?2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透镜距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结
果。 解答： 根据
??'20?02z2?2?04（1-）?22f?f??z（1-）??f?f z'??1?24z2??0??（1-）?22??f?f??当z=10 m时，
'?0?2.4?m, z' ?2cm '当z=1 m时，?0?2.12?m, z' ?2.03cm 当z=0 m时，?0?2.64?m, z ?202cm
6. 已知高斯光束的?0?0.3mm，??0.6328?m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。 解答：
''??02, q(z)?z?if，代入数值得 由公式f??（）1z?0时 q?44.66i（2）z?30cm时 q?30?44.66i （3）z??时 q?44.66i??7. 两支氦氖激光器的结构及相对位置如图3.3所示，求在什么位置插入一焦距为多大的透镜才能实现两个腔之间的模匹配？
R1?1mR2??R'?50cm'R2??L?30cm50cmL'?25cm
图3.3
解答：
根据等相位面曲率半径为
f2R??z(1?2)
z当z?-0.3m时，等相位面曲率半径R1?1 ，由上式得
?f2R1??（z1?2）?1?z? ? f?0.27 ?z?-0.3m??w02 ， ??0.6328?m得到w0?3.24?10?4m 利用f??同理, w0'?3.17?10?4m 根据高斯光束得模匹配公式有
w0?z?F?F2?f02'?w0??'w0'F2?f02 ?z?F?w0???w0w0''?z?z?0.75,f0??0.51???解得
F?0.87m , z?0.31m , z'?0.44m
8. 从腔长为1m，反射镜曲率半径为2m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5cm，曲率半径为10cm的干涉仪中去，两腔长相距50cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透镜放置在何处？ 解答：
z1?L?0.5m22142??3?2??0??2(2RL?L)??424??4??L'''z1?z2??0.025mL2???42 , 4?'0L(R-L)5=2R-2L2?R??0'??2?6.28z2='??0A=?0?4.69'?0?0??0?0'?0.22 f0??
l0?0.5?0.?50.0?5?f?0.25ml,?0.7m6
1.059. 某高斯光束的w0?1.2mm，??10.6?m，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜：R?1m，口径为10cm；副镜为一锗透镜：f1?2.5cm，口径为1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距l?1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）
两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。
Rw0f1l
图3.4
解答：
(1)f1?2.5cm M'?M M?f2f1w(z1)?z?M1?(1)2w01??01
?M'?M1?(?z12)?20??01?2.506cm
(2)l?f?'(L?f)f2 w?'0??0222(L?f)?()??0(1?z02??0)?(22)f?f24?2.8?10m ?5f2?50cm，主镜上的光斑尺寸超过镜面尺寸，考虑衍射，M?22
10. 月球距地球表面3.8?10km，使用波长??0.5145?m的激光束照射月球表面。当（1）光束发散角为1.0?10rad；（2）光束发散角为1.0?10rad时，月球表面被照亮的面积为多少？两种情况下，光腰半径各为多少？
解答：
根据光斑尺寸为
2 w2(z)?w0?1?(?3?65???z2?)? 2?w0?光束发散角为
????w0
得到w0?2?，将其代入光斑尺寸公式得 ???z?2?2??1?(?)? ???2w(z)?22??于是有
（1）当??1?10?3rad,??0.5145?m,z?3.8?105km时 光腰半径为w0???3.3?10?4m ??月球表面被照亮的面积为S??w2(z)?1.13?105km2 （2）当??1?10?6rad,??0.5145?m,z?3.8?105km时 光腰半径为w0???0.33m ??月球表面被照亮的面积为S??w2(z)?0.113km2
11. 一高斯光束的光腰半径w0?2cm，波长??1?m，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距为F?4cm的透镜上。求：（1）d?0，（2）d?1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角。
解答：
出射高斯光束束腰处光斑半径为
w?'2022w0F(F?z)2??w?2240 z'?F?(z?F)F2(z?F)2??w?2240
'd?0,w0?0,z'?4cm??2??w'0??
'd?1m,w0?0,z'?4cm???
12一染料激光器输出激光器的波长??0.63?m，光腰半径为60?m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多