w0w(l)w'0w\0lF1sF2经过第二个透镜后高斯光束的发
散角????2???增大 ????????，所以要使 w0可以看出w0???w0'?最大。所以第二个透镜的焦距F2要尽可能的大,而且w0要?w0????F2当 l??F2 时, w0尽可能的小，这就要求l??F1，这时光腰几乎落在焦平面上, S?F1?F2组成一倒装望远镜。
?l?F?F2w?l?F2???1????2 准直倍率(发散角压缩比) M?????F1w0F1F1?f?5）高斯光束的模式匹配
模式匹配是使一个谐振腔的振荡模式经透镜变换后能在另一个谐振腔激发出相同的模式。
2问题实质是透镜变换。
分两种情况：一种是已知w0 ，w’0 ，确定透镜焦距（F）及透镜的距离 l， l’（即两腔的相对位置）。根据物方高斯光束和像方高斯光束腰斑尺寸和束腰到透镜的距离所满足的公式
f0???w0w0?当F?f0并确定时，可求得 l,l'第二种情况是两腔相对位置固定 (即两光腰
之间的距离) l0?l?l' 及w0, w’0确定，为了实现模匹配, F 如何选择。
l?F??w0?w0F2?f02
w?l??F??0?w0F2?f02将上面两式相加，根据l0?l?l'，得到
?ww??l0?2F??F2?f02?0?0?
?w0??w0其中f0?2?ww????w0w0，设A??0?0?，上面方程变为
?w0???w022?4l0F??l0?A2f02??0根据此式可求的焦距F。
?4?A?F四、思考题
1. 高斯光束最多需要几个独立参数来描写？
2. 认为描述激光束最重要的一个参数是什么，为什么？ 3. 何使单透镜对激光束的聚焦效果最好？ 4. 对激光束聚焦的单透镜应如何选取？ 5. 如何才能使激光束准直效果最好？
6. 聚焦、打孔及准直是高斯光束常见的应用问题，如何取得最佳工作条件？ 7. 如何加入第二束共线共焦UV激光？(30分)
X2 focus X1 f1 f2 X4 X3 UV1 UV2 IR
8. 试说明发散角和球面光波束张角的区别。
五、练习题
1波长为?的高斯光束入射到位于z?1（图3.1）处的透镜上，为了使出射高斯光束的光腰刚好落在样品的表面上（样品表面距透镜L），透镜的焦距f应为多少？画出解的简图。
fw0样品lL
图3.1
2. 二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R?2m，腔长L?1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数zR及发散角?。
3. 某高斯光束光腰大小为?0?1.14mm，波长??10.6?m。求与腰相距30cm，10m，1km处光斑的大小及波前曲率半径。
4. 求出上题所给出的个高斯光束的发散角?1/e2。用计算来回答下述问题：在什么条件下可以将高斯光束近似地看作曲率中心在光腰处的球面波？即在什么条件下可以用公式
R(z)?z和公式w(z)??1/e2?R(z)来计算高斯光束的光斑大小的波前曲率半径？
5. 某高斯光束的?0?1.2mm，??10.6?m。另用f?2cm的凸透镜来聚焦。当光腰与透镜距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。
6. 已知高斯光束的?0?0.3mm，??0.6328?m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。
7. 两支氦氖激光器的结构及相对位置如图3.3所示，求在什么位置插入一焦距为多大的透镜才能实现两个腔之间的模匹配？
R1?1mR2??R'?50cm'R2??L?30cm50cmL'?25cm
图3.3
8. 从腔长为1m，反射镜曲率半径为2m的对称腔中输出的高斯光束入射到腔长为5cm，曲率半径为10cm的干涉仪中去，两腔长相距50cm，为得到模匹配，应把焦距为多大的透
镜放置在何处？
9. 某高斯光束的w0?1.2mm，??10.6?m，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜：R?1m，口径为10cm；副镜为一锗透镜：f1?2.5cm，口径为1.5cm，高斯光束的束腰与副镜相距l?1m，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。
Rw0f1l
图3.4
10. 月球距地球表面3.8?10km，使用波长??0.5145?m的激光束照射月球表面。当（1）光束发散角为1.0?10rad；（2）光束发散角为1.0?10rad时，月球表面被照亮的面积为多少？两种情况下，光腰半径各为多少？
11. 一高斯光束的光腰半径w0?2cm，波长??1?m，从距离透镜为d的地方垂直入射到焦距为F?4cm的透镜上。求：（1）d?0，（2）d?1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角。
?3?6512一染料激光器输出激光器的波长??0.63?m，光腰半径为60?m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？
13. 一高斯光束的光腰半径为?0，腰斑与焦距为f的薄透镜相距为l，经透镜变换后传输距离l0，又经一折射率为?，长为L的透明介质后输出，如图3.5所示。求：（1）高斯光束在介质出射面处的q参数和光斑半径。（2）若介质移到薄透镜处，即L0?0（不考虑可能存在的间隙），求输出高斯光束的远场发散角?。
2w0?ll0图3.5
L
14. 如图3.6所示，波长??1.06?m的钕玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R?1m，距全反射镜a?0.44m处放置长为b?0.1m的钕玻璃棒，其折射率为??1.7。棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（1）进行腔的稳定性判别；（2）求输出光斑的大小；（3）若输出端刚好位于f?0.1m的透镜的焦平面上，求透镜聚焦后的光腰大小和位置。
R?半反射膜ab图3.6
f
13、某二氧化碳激光器，采用平-凹腔，凹面镜的R=2m，腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径?0的大小和位置、该高斯光束的f及?0的大小。