福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（） A．
2．（5分）已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+将y=f（x）的图象（） A． 向左平移 C． 向左平移
3．（5分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A．
B．
C．
D．2
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向右平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，只要
B．
C． 2
D．
4．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）
A．
B． C． D．
5．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若l⊥m，则α∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D．3
6．（5分）设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则
=（）
A． 3 B． 5 C． 7 D．21 7．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（） A．
8．（5分）函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）
B．
C．
D．
A． B． C． D．
9．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）
A． 14
B． 30
C． 20
D．55
10．（5分）设F1，F2分别为双曲线
2
2
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在
一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． 4 D．
11．（5分）若log4（3a+4b）=log2 A． 6+2 B． 7+2
2
，则a+b的最小值是（）
C． 6+4
D．7+4
12．（5分）已知函数f（x）=x﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（） A． f（x2）＜﹣ D． f（x2）＞
B．
f（x2）＜
C． f（x2）＞
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．（4分）若实数x，y满足条件
14．（4分）已知圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2经过椭圆Γ：
2
2
，则z=x+3y+1的最大值为．
（a＞b＞0）的右焦点F
和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为． 15．（4分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．
16．（4分）在数阵
里，每行、每列的数依次均成等比数列，且a22=2，则所
有数的乘积为．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．
18．（12分）已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足bn+1=
*
（Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式；
2
（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b3=4b2?b6，求数列{an}的前n项和Sn． 19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF； （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
20．（12分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人．用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意 不同意 合计 教师 1 女生 4 男生 2 （Ⅰ）请完成此统计表；
（Ⅱ）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；
（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人 “不同意”的概率．
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，直
线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值； （ii）求△OMN面积的最大值．
22．（14分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e﹣ax，其中a为正实数． （l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；
x
（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax﹣ax在（1，+∞）交点个数．
2
福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（） A．
考点： 专题： 分析： 解答： ∴则|z|=
B．
C． 2
D．
复数求模．
数系的扩充和复数．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，
=
=
=．
，
故选：B．
点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
2．（5分）已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+将y=f（x）的图象（） A． 向左平移 C． 向左平移
个单位长度 个单位长度
B． 向右平移D． 向右平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，只要
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．
解答： 解：∵g（x）=sin（2x+∴y=f（x）的图象向左平移
）=sin[2（x+）]，
）的图象，
个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+