专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）=b﹣3ab，求得a=，c=
=
b，即可求出双曲线的离心率．
2
2
2
2
2
2
解答： 解：∵（|PF1|﹣|PF2|）=b﹣3ab，
22
∴由双曲线的定义可得（2a）=b﹣3ab，
22
∴4a+3ab﹣b=0， ∴a=， ∴c=∴e==
=．
b，
故选：D．
点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
11．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（） A． 6+2 B． 7+2 C． 6+4
考点： 基本不等式；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
D．7+4
分析： 利用对数的运算法则可得解答： 解：∵3a+4b＞0，ab＞0， ∴a＞0．b＞0
∵log4（3a+4b）=log2， ∴log4（3a+4b）=log4（ab） ∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0 ∴∴a＞4， 则a+b=a++
+7
=a+
=a+3++7=4
＞0，
＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出
=（a﹣4）
取等号．
+7，当且仅当a=4+2
故选：D．
点评： 本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）=x﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（） A． f（x2）＜﹣ D． f（x2）＞
B．
f（x2）＜
C． f（x2）＞
2
考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 计算题；导数的概念及应用．
分析： 对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值即可．
2
解答： 解：由题意，f（x）=x﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=2x﹣2+=；
∵f（x）有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2， ∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1， ∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x2，
∴f（x2）=x2﹣2x2+1+（2x2﹣2x2）lnx2． 令g（t）=t﹣2t+1+（2t﹣2t）lnt，其中＜t＜1， 则g′（t）=2（1﹣2t）lnt． 当t∈（，1）时，g′（t）＞0， ∴g（t）在（，1）上是增函数． ∴g（t）＞g（）=故f（x2）=g（x2）＞
． ．
2
2
2
2
2
故选：D．
点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，研究函数的极值问题，求参数的范围问题，是一道基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．（4分）若实数x，y满足条件
，则z=x+3y+1的最大值为12．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值．
解答： 解：由z=x+3y+1，得平移直线
，由平移可知当直线
，作出不等式对应的可行域，
，经过点A时，
直线，的截距最大，此时z取得最大值，
由，解得，即A（2，3）
代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12， 即目标函数z=x+3y+1的最大值为12． 故答案为：12
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
14．（4分）已知圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2经过椭圆Γ：
2
2
（a＞b＞0）的右焦点F
和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
222
分析： 由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a=b+c求出a，再求出椭圆C的离心率．
解答： 解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），
22
因为圆（x﹣1）+（y﹣1）=2经过右焦点F和上顶点 B，
所以
则a=b+c=8，解得a=
2
2
2
，解得b=c=2，
， =
，
所以椭圆C的离心率e==故答案为：
．
点评： 本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．
15．（4分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为
（用数字作答）．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．
解答： 解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，
则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域
为△ABC，联立得C（45，50），联立
得B（30，35），则S△ABC=×15×15，
由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为故答案为：
．
=，
点评： 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法
的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．
16．（4分）在数阵
里，每行、每列的数依次均成等比数列，且a22=2，则所
有数的乘积为512．
考点： 等比数列的性质．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
2222
分析： 利用等比中项公式，得a11a31=a21，a12a32=a22，a13a33=a23，a21a23=a22，由此可以求出所有数的乘积．
解答： 解：利用等比中项公式，
2
得a11a31=a21，
2
a12a32=a22，
2
a13a33=a23，
2
a21a23=a22，
99
于是，所有数的乘积为a22=2=512． 故答案为：512．
点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和等比中项的灵活运用．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形．
分析： （1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论； （2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．
解答： 解：（1）∵∴由正弦定理可得
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC， ∴sinA﹣cosA=1， ∴sin（A﹣30°）=，
∴A﹣30°=30°，∴A=60°；
（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7， ∴由余弦定理49=
，
，
=（b+c）﹣3bc≥（b+c）（当且仅当b=c时取等号），
22
∴b+c≤14，
∵b+c＞7， ∴7＜b+c≤14，
∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．
点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．（12分）已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足bn+1=
*