可得．
∴
因此存在常数
，即． 使得结论成立．
（ii）直线BD方程为，
令x=0，得，即N（）．
由（i）知M（3x1，0）， 可得△OMN的面积为S=
=
．
当且仅当时等号成立．
∴△OMN面积的最大值为．
点评： 本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线
联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．
22．（14分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e﹣ax，其中a为正实数． （l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax﹣ax在（1，+∞）交点个数．
考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；导数的综合应用．
分析： （1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；
（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，
x
2
+∞）上恒成立，求出a≤e，令
求出单调区间，判断极值与e的大小即可．
x
解答： 解：（1）由g′（x）=e﹣a， g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx ∵f（x）的定义域为：（0，+∞），
即a=，令h（x）=，求出导数，
，
∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．
（2）由
若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（）， 当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值． ∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数 ∴g'（x）=e﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立 ∴a≤e，
综上所述a的取值范围为[1，e]， 此时
即a=
，令h（x）=
，h′（x）=
，
x
则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， 极小值为
．故两曲线没有公共点．
点评： 本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．