例2．某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩；
(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．
例3．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验． 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲 403 品种乙 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
6
考点巩固 1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) 1112A. B. C. D. 63232.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50 3.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差为________.
4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
5．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图所示，若A，B 两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是( ) A．XA＜XB，B比A成绩稳定 B．XA＞XB，B比A成绩稳定 C．XA＜XB，A比B成绩稳定 D．XA＞XB，A比B成绩稳定
6．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
A．130 B．140 C．134 D．137
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
7
三、解答题
8．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： 组 别 频数 频率 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合计 (1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？
8 6 14 10 8 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 m M n N 8
第3节 变量间的相关关系、统计案例
考点梳理 1．两个变量的线性相关
(1)在散点图中，点散布在从_________到__________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)在散点图中，点散布在从__________到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程
两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，?，(xn，yn)．其回归方程
∧
∧
∧
为y＝bx＋a，则b= a=
其中___________称为样本点的中心． 3．残差分析
(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi∧
∧
∧
∧
∧
－a，i＝1,2，?，n，其估计值为ei＝yi－yi＝yi－bxi－a，i＝1,2，?，n.ei称为相应于点(xi，yi)的残差．
n∧
2
(2)残差平方和为∑ (yi－yi). i＝1
(3)相关指数：R＝_________________.
4．独立性检验
(1)利用随机变量____来判断“两个分类变量_______”的方法称为独立性检验．
(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y y 总计 122
x1 x2 总计 a c a＋c b d b＋d a＋b c＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝________________________________，其中n＝________________为样本容量．
9
例1.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 水稻产量 15 320 20 330 25 360 30 410 35 460 40 470 45 480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
例2.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 ∧2010 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
10