例3：独立性检验
某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩： 分组 [50,60) 频数 10 [60,70) 25 [70,80) 35 [80,90) 30 [90,100] x 乙校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50,60) 15 [60,70) 30 [70,80) 25 [80,90) y [90,100] 5 (1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)．
(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
一、选择题
1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
∧
∧
∧
∧
A.y＝－10x＋200 B.y＝10x＋200 C.y＝－10x－200 D.y＝10x－200
2.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示
∧
年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
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3.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)． 4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，?，10)，得散点图（1）；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，?，10)，得散点图（2）．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
5．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )
x y 1 1.2 2 1.8 3 2.5 4 3.2 5 3.8 A.(0,0) B．(2,1.8) C．(3,2.5) D．(4,3.2) 6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
多看电视 少看电视 总计 冷漠 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( ) A．99% B．97.5% C．95% D．90%
7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
男 女 50×?13×20－10×7?2
≈4.844.
23×27×20×30
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
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理科 13 7 文科 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到k＝
第四节 随机事件的概率
基础知识： 1．概率和频率
(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用___________来估计概率P(A)． 2．事件的关系与运算
名称 包含关系 相等关系 并事件 定义 如果事件A______，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 若B?A，且_______，那么称事件A与事件B相等 某事件发生当且仅当___________或____________，符号表示 B?A (或_______) A＝B A∪B (或__________) A∩B (或AB) (和事件) 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 交事件 某事件发生当且仅当___________且____________，则(积事件) 称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥事件 若A∩B为_______事件，那么称事件A与事件B互斥 对立事件 若A∩B为_______事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝? 3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：_____________. (2)必然事件的概率P(E)＝____. (3)不可能事件的概率P(F)＝___.
(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝___________． (5)对立事件的概率 ：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝__________．
例1： 掷一颗骰子，所得点数为a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为
奇数”，则下列结论正确的是( )
A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件 C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件．
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例2、如图10－1－1，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到
达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 选择L1的人数 选择L2的人数 10～20 6 0 20～30 12 4 30～40 18 16 40～50 18 16 50～60 12 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
例3、国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期
训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示： 命中环数 概率 10环 0.32 9环 0.28 8环 0.18 7环 0.12 求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率．
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考点巩固 一、选择题
1．总数为10万张的彩票，中奖率是1%，下列说法中正确的是( ) A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定有一张中奖 C．买2 000张一定中奖 D．买2 000张不一定中奖
2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5
3．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.(结果用最简分数表示)．
4.某城市2010年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 概率P 30 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2010年空气质量达到良或优的概率为( ) 3115A. B. C. D. 5180196
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5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )
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A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 6221
C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是 32
6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 组别 12 13 24 15 16 13 7 频数 试估计总体落在(10,40]上的概率是________．
7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
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