如：（L不经过原点），就要讨论原点在区域内的情
况。
应用格林公式还能计算平面的面积
第二类曲线积分与路径无关的条件：
G为但连通区域，函数P、Q在G内有一阶连续偏导数。
?uP(x,y)=?x?uQ(x,y)=?y
又因为曲线积分与路径无关，所以求u的最简单方法就是选取一条路径，求曲线积分的值（L起点为(0,0),终点为（x,y）），求出来的原函数要+C
10.4 第一类曲面积分
一代（比如，如果向xoy面投影带入z），二投，三dS（这一步一定要记住，这不是平面积分）
10.5 第二类曲面积分
曲面的侧：非封闭曲面向坐标轴正向的一面为正侧。如：上正下负,正负在曲面积分被化为二重积分时取。注意，如果在这里认为取正负号，那么在算法向量时，z的系数一定为-1（一代二投三定侧）
第二类曲面积分的物理意义是以被积区域为曲面的流量。P,Q,R为流速场向量。
两类曲面积分之间的关系
此后，dS可以只用dxdy或dydz或dxdz表示，于是把混合型的曲面积分化成了单一型。
10.6 高斯公式通量与散度
这里暗取了曲面的外侧，如果取内侧，需要加负号
散度：
某一点的散度是一个数
称为向量场向正向穿过S的通量
10.7 斯托克斯公式、环流量与旋度
封闭空间曲线（当然包含平面曲线）的曲线积分与曲面的曲面积分之间的关系
等式左右两边就表示向量场(P,Q,R)沿曲线C所取方向的环流量