11.2.3 任意项级数
同样，若去掉绝对值发散，加上绝对值发散
加上绝对值后看敛散性，可以用正项级数审敛法
n-1n(-1)u或(-1)un ??nn=1n=1￥￥(un>0)
11.3函数项级数
看发散域
xnlim>1n?￥xn-1求发散域
un(x)lim<1n?￥un-1(x)求收敛域
边界处带入x，转化为常数项级数探讨收敛性
幂级数
注意幂级数的这几项特征：首先，an部分不能与x有关，还有(x-x0)处的幂是n次幂，如果不是，需要把这个级数还原转化。 解决幂级数收敛半径R
1.后项与前项系数之比的绝对值，或一般项系数的开n次方，一定要取倒数
un(x)lim<1n?￥un-1(x)2.用达朗贝尔判别法，解，求出来的x范围直接对应收敛半
径。等于1处要特殊判断
幂级数求和可拆开，也可逐项求导求积分
11.4泰勒级数
泰勒级数的一般表示：
f(x)=?n=0￥fn(x)(x-x0)n!
展开式(x0=0) 和式极限 xn?n!n=0 ￥收敛区间 x2n+1?(-1)(2n+1)!n=0 ￥nx?(-￥,+￥) 2n+1x3x5xarctanx=x-+-...+(-1)n+...352n+1 n+1x2x3nxln(1+x)=x-+-...+(-1)+...23n+1 x2n?(-1)(2n)!n=0 ￥nx?(-￥,+￥) ?n=0￥￥x2n+1(-1)2n+1 nnx?[-1,1] xn+1?(-1)n+1n=0 1+?n=1￥x?(-1,1] xna(a-1)*...*(a-n+1)n! 是否能泰勒展开： a￡-1,x?(-1,1)-11,x?[-1,1]
11.5 傅里叶级数
傅里叶级数使我们用连续函数近似代替一个周期函数
a0￥f(x)=+?(ancosnx+bnsinnx)2n=1
狄利克雷收敛定理