Fuller分布。
(3) 计算在原假设成立条件下的t统计量值，查DF检验临界值表（情形一），得临界值，
然后将t统计量值与DF检验临界值进行比较：
若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设H0:??1，说明序列不存在
单位根；
若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设H0:??1，说明序列
存在单位根；
需要说明的是，在一般计量经济软件中对回归模型回归系数的检验，原假设都是回归系数为零。因此，为了能直接使用计算机输出结果，通常将回归模型(5.3.1)变形为：
?yt?(??1)yt?1??t
令????1，上述模型等价地变成：
?yt??yt?1??t (5.3.5) 原假设H0:??1则变为H0:??0。
二、 情形二的DF检验法
对于情形二，估计模型：
yt????yt?1??t； (5.3.2) 中含有常数项，模型参数的OLS估计为：
???N???yt?1??????2??????????yt?1?yt?1?在H0:??0,??1成立时，上式可改写为：
???N?????????????1???yt?1?1??yt?????yy?
t?1t???1?yt?1??2??yt?1?1以矩阵A?diagN2,N左乘上式两端，得
?????t?????y??
t?1t???11?N?N2?????1?????A??N???????1??????yt?1??yt?1??1??A?2?y?t?1????32??t????1?????A????y???t?1t??????12?1N?yt?1??N??t???????1?22???N?32?yN?yt?1??N?yt?1?t?t?1??在H0:??0,??1成立时，序列?yt?服从随机游动过程，利用有关随机游动的极限定理，可得
1?21?W(r)dr??N???L???0?????1?1??N??????W(r)dr?2?W2(r)dr????1??0?0?12??1)的极限分布分别为： ?和N(?据此，可得N?
1?1
?1?W(1)???1?
22??[W(1)?1]??2? 11
112?W(1)?W?r?dr??[W?1??1]?W?r?dr00L122??? (5.3.6) N??1122?W?r?dr?[?W?r?dr]1200112[W?1??1]?W(1)?W?r?dr0L2??1)? (5.3.7) N(???1122?W?r?dr?[?W?r?dr]00?的样本方差为 另一方面，估计量??Nyt?1??0?s2N?22?? ???(01)s????2?22??y?y1Ny?(y)?t?1????t?1?t?1t?1?12????y????y其中 s2= ?tt?1N?2为模型的剩余方差，它是随机扰动项方差?2的最小二乘估计。
2??可以证明，统计量N2??有以下极限分布：
?1
s21L???2 (5.3.8) N????112?3/2222N?yt?1?(N?yt?1)?W?r?dr?[?W?r?dr]22??00由连续影射定理，可得t统计量的极限分布为
??1???t????????1?N??L???2212??(N?)???W?r?dr?[?W?r?dr]?12120012?W?1??1??W?1??W?r?dr21012 (5.3.9)
这表明当估计模型中含有常数项时，t统计量的极限分布发生了变化，从而临界值也就不同。Dickey、Fuller利用Monte Carlo方法得到不同样本长度和显著性水平下DF检验临界值表（情形二）供查。
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2??????yN?y?(?ys22t?12t?1
t?1)2
??N?2??N?y?(?yt?1)2t?1L???s2N?yt2?122?N?2?y21s2N?2?yt2?12t?1?(N?3/2?yt?1)2
?120??W?r?dr?[?W?r?dr]?2012211?10W?r?dr
得到
t?????L?????????W?r?dr?[?W?r?dr]???W?r?dr?122112W(1)?W?r?dr?[W?1??1]?W?r?dr002121/2
000显然截距项的t检验也不是通常的t分布。
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三、 情形三的DF检验法
估计模型跟情形二相同，但数据生成过程不同，此时为yt???yt?1??t，其中??0。 此时yt?y0??t??1???t?y0??t?ut，显然趋势项变化最快，于是有：
?yt?1Tt?1??(y0??(t?1)?ut?1)
t?1TT?2?yt?1Tt?1?T?2??(t?1)??/2
t?1TT?3?yt?1T2t?1?T?3??t?1T2(t?1)2??2/3
N?3/2?yt?1?t?N?3/2?a(t?1)?t?N(0,?2a2/3)（易证其方差为?2a2/3）
事实上，根据中心极限定理，容易证明：
1?N?2??t???0?2?1a/2???N,???????a/2a2/3?? ?N?3/2?y??0???t?1t?????比如cov(N?112??t,N?3/2?yt?1?t)?E([N?N?2?yt?1??N?3?yt2?1???1?1?N2(???a)??1????N?2?y?N3/2??????1?t?1?????][N?a(t?1)?])???N?????N?y?????
12?3/22tta/2
?12t?3/2t?1ta/2??1?N(0,?2?)?2?a/2a/3?符合正态分布，可以构建传统的t、F检验。
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