7 解析
本题考查二项式定理 因为 即 则 因为 所以
显然 能被 整除， 则 除以 余数为
所以C +C +C +…+C 除以9的余数是
直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为 A. B. 1 C. D. 4 答案 A
12．【答案】A
【解析】作与平行的直线与相切，得到切点为。所以当时，。
年月日是我们的传统节日——“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）。 A: B: C: D: 答案 A 视频讲解
0.9M03:07
解析
本题主要考查事件与概率。
小明从中任意取两个的取法有种，其中取到同一种馅的取法有种，所以，取到两个都是豆沙馅的取法有种，所以，因为，所以，所以。 故本题正确答案为A。
题目来源：2014-2015学年湖南省衡阳县第四中学高二下学期期末考试：理数
设函数f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（ ） A、- B、- C、- D、-
答案
先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极小值f（2kπ+2π）=e2kπ+2π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极小值之和即可． 【答案】
解：∵函数f（x）=ex（sinx-cosx），
∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′ =2exsinx，
∵x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，f′（x）＞0，
∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时原函数递减，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）递增， 故当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值，
其极小值为f（2kπ+2π）=e2kπ+2π*sin（2kπ+2π）-cos（2kπ+2π）]
=e2kπ+2π×（0-1） =-e2kπ+2π， 又0≤x≤2015π，
∴e2014π函数f（x）的各极小值之和S=-e2π-e4π-e6π-…-e2012π-e2014π = 故选：D 【点评】
本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和．利用导数求得当x=2kπ+2π时，f（x）取极小值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握，属于难题．
一个五位数满足,,且,(如37201,45412),则称这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有 个五位数符合“正弦规律”. 答案 2892
解:条件就是b是最大的,d是最小的,a,c,e介于最小最大之间.
取,时,a,c,e只能是8;时,a,c,e可取7,8,共种;时,a,c,e可取6,7,8,共种;,时,a,c,e可取1,2,,8,共种; 故此种情况是种.
类似时,是种,时,是种,时,是种,时,是种,时,是种,时,是种,时,是1种
最后得所有的情况是.
因此，本题正确答案是:2892. 解析
条件就是b是最大的,d是最小的,a,c,e介于最小最大之间.分类讨论,求出各种情况的五位数的个数,即可得出结论. 答案
-332
分析试题：∵， ∴， ∵
∴常数项为.
是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 .
答案
【解析】
试题分析：设，则，因为，所以，即是上的增函数，又，所以的解集为，又，所以所求不等式解集为． 考点：导数与单调性，解函数不等式．
【名题点睛】本题考查导数的应用，解不等式的关键是构造新函数，新函数能够利用已知条件判断其单调性，利用单调性解不等式是这种类型问题的常规解法．考虑到已知条件，设，则，由此可得，得是递增的，不等式可解．
已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 答案 a 三、解答题 已知函数，，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）。 A: B: C: D: 答案 A 视频讲解 1.4M07:02 解析 本题主要考查导函数和函数的单调性和函数的最值。 因为，所以；因为，所以。因为两曲线相交且切线相同，所以，所以，所以或，因为且，所以，所以，即，所以，令（），所以，令，则，所以当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减，所以，所以实数的最大值 为。 故本题正确答案为A。 题目来源：2014-2015学年江西省师大附中高二上学期期末考试：文数 已知函数，若函数的图像在点处的切线重合，则以的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案 【答案】C 考点：1、函数的定义与性质；2、直线方程. 【思路点睛】本题主要考察的是函数切线方程和分类讨论的思想，观察可以发现，一个是二次函数，一个是对数函数，这两个基本函数的性质容易求出，先设、两点，当，，，计算可知只有成立，由函数的图象在点处的切线重合，可列，从而易求出其取值范围. 设an（n≥2，n∈N*）是的展开式中x的一次项系数，则=________． 答案 17 解析 分析：根据所给的设a n（n≥2，n∈N *）是 的展开式中x的一次项系数，写出数列的通项，代入要求的式子，整理出最简形式，得到可以用裂项来求得数列的和形式，求出结果． 解答：∵a n（n≥2，n∈N *）是 的展开式中x的一次项系数， ∴a n=C n 23 n-2， ∴ = = =18（1- + ）=17 故答案为：17 点评：本题考查二项式的展开式的通项和数列求和，解题的关键是写出数列的通项，把要求的式子整理出可以利用裂项来解的形式． 若是抛物线上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对x求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率．请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为 ． 答案 解析：∵，∴两边同时对x求导，得，即，∴，∴切线方程为，即． 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围 是__________________ 答案 解析 【知识点】函数的图象．B10 【答案解析】 解析：由题意可得： 存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a）， 即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根， ∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大， 且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，）， 故答案为：（0，） 【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案． 某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表: 1.由以上统计数据完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由. 2. 在期末分数段[105,120)的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考: 答案 解：（1）依题意得 a=12，b=18，c=14，d=6 因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关。 在期末分数段[105,120)的5人中.有3人测试“过关”，随机选3人.抽取到过关测试“过关”的人数为义的可能值为1.2,3 ,, X的分布列为： 解析 （1）根据频数分布表可以将联表填写完整，从而可以进行独立性检验。 （2）考查概率分布问题，随机抽取到的可能值是1,2,3，分别求出相对应的概率，从而可以求得分布列和数学期望。 （本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系； (2)根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程； (3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。 参考公式:回归方程为其中, 答案 （1）具有相关关系(2) (3)15 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据表格中所给的数据，写出对应的点的坐标，在直角坐标系中描出这几个点，得到散点图；（Ⅱ）首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，求出a的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，当y的值是一个确定的值时，把值代入做出对应的x的值. 试题解析：（1）散点图如图 由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。……4分 （2） , ……6分 == ……7分 == ……8分 == ……9分 == ……10分 ∴线性回归方程为 ……11分 （3）由题得：， ，得 ……12分 考点：散点图与回归方程 （本小题满分12分） 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴）中，曲线的方程为，曲线、交于A、B两点． （Ⅰ）若p=2且定点，求的值； （Ⅱ）若成等比数列，求p的值． 答案 解：（Ⅰ）∵曲线的方程为 ∴曲线的直角坐标方程为 又已知p=2 ∴曲线的直角坐标方程为 将曲线的参数方程（t为参数）与联立得： ，由于，所以设方程两根为 ∴ ∴ ……6分 （Ⅱ）将曲线的参数方程（t为参数）与联立得： 由于，所以设方程两根为 ∴且 又成等比数列 ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴，解得： 又 ∴ ∴当成等比数列时，p的值为. ……12分 在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π+”，事件B=“ sinx+ √ 3cosx≤1”，则P（B|A）=（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 答案 C 解析 ∵sinx≥0，x∈[0，2π+， ∴x∈[0，π+， 又∵ sinx+ √ 3cosx=2sin（x+ π 3）≤1 ∴sin（x+ π 3）≤ 1 2 ∴x+ π 3∈* 5π 6， 4π 3] ∴x∈* π 2，π+， 故P（B|A）= π 2 π= 1 2 故选C 已知a、b为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 A 解:函数的导数为,,切点为,代入,得, 、b为正实数,, 则, 令,则, 则函数为增函数, . 所以A选项是正确的 解析 求函数的导数,利用导数构造函数,判断函数的单调性即可. 已知函数，对任意，有恒成立，则实数的取值范围是 ． 答案 提示：记 ，则 == = =. 令xy=t，则t ]，令 = 即+ (1) 若即，只需，即a2-a，解得：a (2) 若0，即，只需，无解； (3) 若，即a，只需，即，解得， 所以，实数a的取值范围为. 某次文艺汇演，要将，，，，，这六个节目排成节目单，如果，两个节目要相邻，并且都不排在第个，则节目单不同的排法种数为（ ）。 A: B: C: D: 答案 B 解析 本题主要考查排列与组合。 首先，选出一个节目排在第三个，有种排法，再从剩下的个位置中选出相邻的位置给，两个节目，有中排法，最后在对，进行全排，对剩下的三个节目进行全排分别有，中排法，则总排法数为种。 故本题正确答案为B。 题目来源：2014届河北省石家庄市高中毕业班第二次模拟考试：理数 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________. 答案 解析 ,令得或, 令得,所以函数的单调递增区间为和,减区间为. 所以要使函数在上有最小值,只需, 即. 考点：用导数研究函数的简单性质. （本小题满分12分） 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为，，，，的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金元；三球号码都连号为二等奖，奖金元；三球号码分别为，，为一等奖，奖金元；其余情况无奖金。 （1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 答案 （1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为，，，。一等奖的情况只有一种，所以奖金为元的概率为；三球连号的情况有，，；，，；；，，共种，得奖金元的概率为；仅有两球连号中，对应，与，的各有种；对应，；，；；，的各有种，得奖金的概率为；得奖金的概率为。 ......4分 的分布列为： ......6分 。 ......8分 （2）由（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的。所以中奖次数，故。 ......12分 视频讲解 3.3M13:17 解析 本题主要考查概率以及二项分布。 （1）依题意知的所有取值为，，，，求出基本事件总数和取不同值时的事件数，计算出，，，，即可求得的分布列和期望； （2）员工四次抽奖是相互独立的，所以所以中奖次数，利用二项分布的方差公式即可求得的方差。 题目来源：2015届辽宁省协作校高三上学期期末考试：理数 （本小题满分12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响。对近年的宣传费和年销售量（，，，）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 表中，。 （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关 于宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系式为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，。 答案 （Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。 ......分 （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程。由于， ，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为。 ......分 （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值。 ......分 （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值 。所以当，即时，取得最大值。故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大。 ......分 视频讲解 1.9M07:56 解析 本题主要考查统计案例。 （Ⅰ）根据图中散点大致形状，可知回归方程不是线性方程； （Ⅱ）根据和以及题中已给数据即可求得； （Ⅲ）（ⅰ）将代入（Ⅱ）中结果，结合即可求出； （ⅱ）问题转换为求的最大值，随后利用二次函数性质即可求得。 题目来源：2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数 已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|． （Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值． 答案 【解析】 （Ⅰ）按照x与1进行讨论，分离常数得，令，去掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出φ（x）的范围，由恒成立问题求出a的范围，最后取并集； （Ⅱ）由题意求出h（x），按照x与1、-1的关系去掉绝对值符号化简解析式，由区间和对称轴对a进行分类