弹塑性力学2008级试题
一 简述题（60分） 1）弹性与塑性
弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变
形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态
应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量?。 3）球张量和偏量
??m0 球张量：球形应力张量，即??????0中?m? 偏
0?m00?0?，其??m??1??3x??y??z?
量：偏斜应力
?xy张量
?xz，即
??x??m?Sij???yx??zx?
1
?y??m?zy???yz?，其中?z??m???m?13??x??y??z?
5）转动张量：表示刚体位移部分，即
?0????1??v?uWij?????2??y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2??y?x?????????01??w?v?????2???y?z?1??u?w??????2??z?x?????1?v?w? ??????2??z?y????0??6）应变张量：表示纯变形部分，即
??u??x????1???ij???v?u2???y??x???1??w??u?2??x?z?1??u?v?????2???x??y????????v?y1??w?v?????2??y?z??1??u?w??????2??z?x?????1?v?w? ??????2??z?y????w???z?7）应变协调条件：物体变形后必须仍保持其整体性和连续性，因此各应变分量之间，必须要有一定得关系，
2
即应变协调条件。
?2?x?y2??2?y?x2??2?xy?x?y。
8）圣维南原理：如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系，为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替，则荷载的这种重新分布，只造离荷载作用处很近的地方，才使应力的分布发生显著变化，在离荷载较远处只有极小的影响。
9）屈服函数：在一般情况下，屈服条件与所考虑的应力状态有关，或者说，屈服条件是改点6个独立的应力分量的函数，即为f??ij??0，f??ij?即为屈服函数。 10）不可压缩：对金属材料而言，在塑性状态，物体体积变形为零。
11）稳定性假设：即德鲁克公社，包括：1.在加载过程中，应力增量所做的功dWD恒为正；2.在加载与卸载的整个循环中，应力增量所完成的净功dWD恒为非负。 12）弹塑性力学的基本方程：包括平衡方程、几何方程和本构方程。
13）边界条件：边界条件可能有三种情况：1.在边界上给定面力称为应力边界条件；2.在边界上给定位移称为位移边界条件；3. 在边界上部分给定面力，部分给定
3
位移称为混合边界条件。
14）标量场的梯度：其大小等于场在法向上的导数，其指向为场值增大的方向并垂直于场的恒值面的一个矢量。
17）塑性铰：断面所受弯矩达到极限弯矩后，不增加弯矩，该断面转角仍不断增加，称此断面形成了塑性铰。塑性铰是单向铰，只能沿弯矩增大方向发生有限转动。
?0?二 求?1?0?1000??0?的主值和主方向 （10分） 0??解：
令?ij.nj??.nj那么 ?ij.nj??.?ij.nj?0
??ij??.?ij?.nj?0?11??即：?21?12?22???3300?0???13?23?33???0?31??10
1??04
解之得：?1=0 ?2=1 ?3=-1，即主应力分别为?1=1
?2=0 ?3=-1
当
??101???1n1??n10n?0=1
1时
nn.??n1，
11102n1?0?23n0
1111解之得：主方向1：?n1同理可得：主方向2：?n21 主方向3：?n31???1?10n22n32n23???001?
n33???1?10?
四 论述（15分）
1）本构方程遵从的一般原理 2）弹塑性本构关系
答：1）本构方程遵从的一般原理：1.决定性原理，与时间历程相关的；2.局部作用原理；3.坐标无关性；4.空间各向同性原理；5.时间平移的无关性。 2）课本第四章。
一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）
1、简述固体材料弹性变形的主要特点。
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