， ， ； ③
由本构方程和几何方程得：
④
积分得： ⑤
⑥
在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0； 在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；
因此，位移解为：
4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知
，则
，且
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= 0。
代入Mises屈服条件得： 即
：
解得： 200 MPa；
轴力：P=106=188.495kN 扭矩：M=106=9.425 kN· m
= 2×50×10－3×3×10－3×200×
= 2×502×10－6×3×10－3×200×
综合测试试题二
一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。每小题5分，共10分。）
1、试简述弹塑性力学理论中变形谐调方程（即：相容方程或变形连续方程）的物理意义。
2、简述Tresea屈服条件的基本观点和表达式，并画出其在π平面上的屈服轨迹。
二、填空题：（每空2分，共10分）
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1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有-------个、--------个和-------个。
2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是------和-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）
1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需______独立的应力分量。
A、18个
2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。
A、应力分量与应变分量C、应变分量与位移分量
3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。
A、圣文南原理D、能量原理
4、一点应力状态一般有三个主应力
。相应的三
B、剪应力互等定理
C、叠加原理
B、面力分量与应力分量 D、位移分量和体力分量
B、9个
C、6个
D、2个
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个主应力方向彼此______。
A、平行
B、斜交
C、无关
D、正交
四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i、j = x、y、z）：（共10分） ①
；
②
；
五、计算题（共计54分。）
1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：
， ，
，
式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。（15分）
2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：
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=0，=0，=0，=0，=3a，=4a，知。
试求：（16分）
①该点应力状态的主应力 ②主应力
的主方向；
、
和
；
③主方向彼此正交；
3、如图所示，楔形体OA、OB边界不受力。楔形体夹角为2α，集中力P与y轴夹角为β。试列出楔形体的应力边界条件。（14分）
题五、3图
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