4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。试选取：
做应力函数。式中A、B、C、D、E为待定常数。试求： （16分）
（1）上述
式是否能做应力函数；
（2）若可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。 （3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力）
题五、4图
5、已知受力物体内一点处应力状态为：
16
（Mpa）
且已知该点的一个主应力的值为2MPa。试求：（15分） ①应力分量 ②主应力
、
的大小。 和
。
9 5 2 Tresca 屈服条件 Mises屈服条 CCAD
1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得：
则知，只要满足条件a＝－f，e＝－d，b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。 2、解：由式（2—19）知，各应力不变量为
17
、，
代入式（2—18）得：
也即 （1）
因式分解得：
（2）则求得三个主应力分别为。
设主应力与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为
、 、 。
将 及已知条件代入式（2—13）得：
（3）
由式（3）前两式分别得：
18
（4）
将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（2—15）得：
则知
； （5）
同理可求得主应力方向余弦
、
、
的方向余弦、、和主应力 的
，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种
形式，则得：
主方向为：
；（6）
主方向为：
19
；（7）
主方向为：
； （8）
若取主方向的一组方向余弦为 ，
主方向的一组方向余弦为 线垂直的条件知：
，则由空间两直
（9）
由此证得 主方向与主方向彼此正交。同理可证得任意两主
应力方向一定彼此正交。
3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当θ＝±α时， ＝0，
＝0；以半径为r任意截取上半部研究知：
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