图14
A.B.C.D.
L1
2424
g＜v＜L16hg＜v＜hg1＜v＜6h2g1＜v＜h2
g 6h?4L1＋L2?g 6h?4L1＋L2?g 6h?4L1＋L2?g 6h22222
2
L1L1L1
答案 D
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h－h＝2gt1
2
① ②
L1
2
＝v1t1
联立①②两式，得v1＝
L1
4g h当速度v最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
??＋L1＝v2t2 212
3h＝gt2
2
1
联立③④两式，得v2＝
2
2
2
L2
22
③ ④
?4L1＋L2?g 6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为D正确.
L1
4g1＜v＜h2?4L1＋L2?g，选项6h226.如图15所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s.求：
2
11
图15
(1)小球水平抛出的速度大小v0； (2)小滑块的初速度大小v. 答案 (1)3m/s (2)5.35 m/s
解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则
vy＝gt＝10×0.4m/s＝4 m/s v0＝vytan37°＝3m/s
(2)小球落入凹槽时的水平位移
x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m
则滑块的位移为
x′＝
1.2
m＝1.5m
cos37°
滑块上滑时，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma 解得a＝8m/s
12
根据公式x′＝vt－at
2解得：v＝5.35m/s.
2
处理平抛运动的临界和极值问题的两种妙法
一、极端分析法
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法. 典例1 (教科版必修2P12发展空间改编)如图16所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g＝10m/s)
12
2
图16
(1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析
解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3m，竖直位12
移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5m，根据位移关系x＝vt，y＝gt，可得v＝x2数据可得v1＝310m/s，即所求击球速度的下限
g，代入2y
设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12m，竖直位移y2＝h2＝2.5m，代入上面的速度公式v＝xg，可求得v2＝122m/s，即所求击球速度的上限 2y欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足 310m/s (2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示 设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x速度公式v＝xg可得v＝32y5 5 ；同理对压线点有x4＝12m，y4＝h3，代入h3－2 g可得v＝122yh3 两式联立解得h3≈2.13m，即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的速度多大，球 13 不是触网，就是越界. 二、对称法 所谓对称法，就是利用所给物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法.用对称法解题的关键是抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等. 典例2 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) 图17 (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图17实线所示)，求P1点距O点的距离x1. (2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小. (3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3. 答案 (1)v12h1 (2) g2 Lg4 (3)h 2h3 解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得： h1＝gt21，x1＝v1t1 联立解得：x1＝v1 2h1 1 2 g. 14 12 (2)根据平抛规律得：h2＝gt2，x2＝v2t2 2且h2＝h,2x2＝L，联立解得v2＝ 2 Lg. 2h12 (3)如图乙所示，得：h3＝gt3，x3＝v3t3 2 且3x3＝2L 12 设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有h3－h＝gt，s＝ 2 v3t 4 由几何关系得：x3＋s＝L，解得：h3＝h. 3 题组1 平抛运动基本规律的应用 1.(多选)2015年国际乒联世界巡回赛瑞典公开赛落下战幕，中国乒乓球队包揽男女单打、男女双打四个冠军.在比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图1所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是( ) 图1 A.起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率 B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D.过网时球1的速度大于球2的速度 答案 AD 15