解析 乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动.重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v＝2gh得起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确.速度变化率即加速度，两球在12
空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误.由h＝gt可得两球
2飞行时间相同，C错误.由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确.
2.如图2所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是( )
2
图2
A.
gh2
B.ghC.
2ghD.2gh 2
答案 A
12
解析 甲球做平抛运动，由h＝gt，解得飞行时间t1＝2＝
2h.乙球下滑加速度a＝gsin45°
g21g.由匀变速直线运动规律得2h＝v0t2＋at22，根据题述，甲、乙同时到达地面，t1＝22
t2，联立解得v0＝
gh2
，选项A正确.
3.(多选)如图3所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，下列说法正确的是( )
图3
A.B比A先到达P点 B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9 D.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝32∶8 答案 BC
16
解析 两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由H＝
gt2
2
，得t＝
2Hg，同时到达P点，A错误，B正确.在水平方向，抛出的水平距离之
2
比等于抛出速度之比，设圆的半径为R，由几何关系得xAM＝2Rcos37°，而xBM＝xMPtan37°，
xMP＝xAPsin37°，xAP＝2Rcos37°，联立上述表达式得xAM∶xBM＝16∶9，C正确，D错误.
4.如图4所示，一长为2L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )
图4
1111A.LB.LC.LD.L 2345答案 D
解析 设小球释放点距木板上端的水平距离为x，由θ＝45°可知，小球自由下落高度h＝
x，由v22gx. 0＝2gh可得：v0＝
水平抛出后，小球落到木板下端时竖直方向速度vy＝2g?L－x?，由竖直位移和水平位移相1L等可得：vyt＝v0t，解得：x＝，故D正确.
25题组2 与斜面有关的平抛运动问题
5.(多选)如图5所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )
图5
A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2
17
B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 答案 AC
解析 两次小球在竖直方向上均做自由落体运动，两次小球下落高度之比为1∶2，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为1∶2，选项A正确，B错误；水平方向两次小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为1∶2，选项C正确，D错误.
6.(多选)如图6所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
图6
A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝B.若小球垂直击中斜面，则t＝
2v0
gtanθ
v0
gtanθ
C.若小球能击中斜面中点，则t＝
2v0
gtanθ
2v0tanθ
D.无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ g答案 AB
ππ
解析 小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为－θ，则tan (－θ)＝
22
gt2v0ππ
，即t＝，A正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为－θ，则tan (2v0gtanθ22
－θ)＝，即t＝gtv0
v0
gtanθ
，B正确，D错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L，则水平
122v0tanθ
射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝gt，联立两式得t＝，C错误.
2g7.如图7所示为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，g取10m/s.下列说法正确的是( )
2
18
图7
A.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 B.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 C.若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D.若v0＝18m/s，则石块可以落入水中 答案 D
解析 若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝，位移方向与12gt2gt水平方向夹角的正切值tanθ＝＝，可知tanα＝2tanθ，因为θ一定，则速度与水
v0t2v0平方向的夹角一定，可知石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故A、B错误.若石块能落入水中，则落水时下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tanα
gtv0
vygt2
＝知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误.根据h＝得tv02
＝2s，则石块落入水中的最小初速度vmin＝103m/s<18 m/s, 故D正确.
8.(多选)如图8所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
图8
A.t2>t1B.t3>t2C.t4>t3D.t1>t4 答案 BD
h12解析 由＝gsinα·t1可得t1＝
sinα2
由t2<
2h，而t4＝t3＝gsin2α
2h，故有C错误，D正确；
g2h可得：t1>t2，t3>t2，A错误，B正确.
g9.如图9所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4m、宽L＝1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为0).已知运
19
动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
2
图9
(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间； (3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度. 答案 (1)7.4m/s (2)0.8 s (3)6.0 m/s
解析 (1)设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面上滑行的过程中，根据牛顿第二定律有
2
mgsin53°－μmgcos53°＝ma，
解得运动员在斜面上滑行的加速度a＝7.4m/s. (2)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动， 12
根据自由落体运动规律有H＝gt，解得t＝0.8s.
2
(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水
2
H1H2平方向运动的距离为＋L，设该段时间为t′，则H－h＝gt′，＋L＝vt′，
tan53°2tan53°
解得v＝6.0m/s.
题组3 平抛运动中的临界问题
10.如图10所示，可视为质点的小球，位于半径为3m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s)( )
2
图10
5515
A.m/sB.43m/sC.35m/sD.m/s
32
20