答案 C
解析 小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝
tan30°3yy＝.因为tanθ＝＝，则26x3
R2
33
gR2
竖直位移为y＝
33vyR，v2gR，又有tan30°＝，联立以上各式解得v0＝y＝2gy＝42v0
＝
33
×10×3m/s＝35m/s，故选C. 2
11.如图11所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s.求：
2
图11
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度.
答案 (1)5m/s≤v0≤13 m/s (2)55m/s
解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1
12
小球的竖直位移：H＝gt1
2联立两式得v01＝(L＋x)
g＝13m/s 2H设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2 12
小球的竖直位移：H－h＝gt2
2联立两式得：v02＝Lg＝5m/s
2?H－h?
小球离开屋顶时的速度大小为5m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小. 竖直方向：vy＝2gH
21
2
又有：vmin＝v02＋vy 代入数据解得：vmin＝55m/s
12.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图12所示.已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在离沟底h高处，
22
C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为x2
y＝.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台.人视为质点，忽2h略空气阻力，重力加速度为g.求：
图12
(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明. 答案 (1)
2hv20＋gh (2)gh≤v0≤2gh
解析 (1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得：x＝v0t,2h12
－y＝gt.
2
x22h又y＝，联立以上三式得t＝2. 2hv0＋ghx2
(2)将y＝h代入y＝，解得xB＝2h，
2h由平抛运动规律得
xB＝vOBt1，xC＝vOCt1,2h－h＝gt21
解得vOB＝gh，vOC＝2gh.所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足gh≤v0≤2gh.
1
2
22