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第四部分 定积分
[选择题]
容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。
b1．积分中值定理?a。 f(x)dx?f(?)(b?a)，其中（ ）
(A) ?是[a,b]内任一点；
(B). ?是[a,b]内必定存在的某一点； (C). ?是[a,b]内唯一的某一点； (D). ?是[a,b]的中点。
答B
?x?tf(t)dt??02．F(x)??,2?x?,?cx?0,其中f(x)在x?0处连续，且f(0)?0若F(x)在 x?0x?0处连续，则c?（ ）。
(A).c?0; (B).c?1; (C).c不存在； (D).c??1. 答A
111n?an?axsindx,(a为常数）由积分中值定理得?nxsindx?a?sin， 3．I?lim?nn??xx?则
I?（ ）。 (A)lima?sinn??1??lima?sin??a1??a2sin1; a(B).limasin??01??0;
1
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(C).lima?sin???1?1?a;
(D).lima?sin??????.
答C
x4．设f(x)在[a,b]连续，?(x)??a。 f(t)dt，则（ ）
(A).?(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数； (B). f(x)是?(x)的一个原函数;
(C). ?(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函数; (D).f(x)是?(x)在[a,b]上唯一的原函数.
答A
5．设?baf(x)dx?0且f(x)在[a,b]连续，则（ (A).f(x)?0;
(B).必存在x使f(x)?0；
(C).存在唯一的一点x使f(x)?0 ； (D).不一定存在点x使 f(x)?0。
答B
6．设I??ax30f(x2)dx (a.?0), 则（ (A).I?2?a0xf(x)dx;
(B).I??a0xf(x)dx;
(C).I?1a22?0xf(x)dx; (D).I?12?a0xf(x)dx.
答 C
7．?1?1(1?x)1?x2dx?( )
2
）
。 ）
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（A）? 答（A）
（B）
? 2 （C）2? （D）
? 4
????x???sinx8．设f(x)??，则?f(x)cos2xdx?( ) 30?其余?0（A）
3 4（B）?3 4（C）1 （D）－1
答（B）
1?209．设f?C[0,1]，且?f(x)dx?2，则?0f(cos2x)sin2xdx?( )
（A）2 答（A）
（B）3 （C）4 （D）1
10．定积分的值与哪些因素无关？( ) (A) 积分变量。 (B) 被积函数。 (C) 积分区间的长度。 (D) 积分区间的位置。 答 A
11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( ) (A) 必将破坏可积性。 (B) 可能破坏可积性。
(C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。 (D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答 D
12．定积分的定义为?f(x)dx?lim?f(?i)?xi，以下哪些任意性是错误的？
abn??0i?1( )
(A) 随然要求当??max?xi?0时，?f(?i)?xi的极限存在且有限，但极限
ii值仍是任意的。
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(B) 积分区间[a,b]所分成的分数n是任意的。
(C) 对给定的份数n，如何将[a,b]分成n份的分法也是任意的，即除区间端点
a?x0,b?xn外，各个分点x1?x2???xn?1的取法是任意的。 (D) 对指定的一组分点，各个?i?[xi?1,xi]的取法也是任意的。 答 A
d13．?2sinx2dx等于( )
dx0 （A） 0 （B） 1 （C） ?1 （D） 答 A 14．定积分 ? （A）
?0?? 2sinx?sin3xdx等于( )
4 （B） 0 323 （C） （D）
32答 A 15．定积分 ??0cosx?cos3xdx 等于( )
3 244 （C） （D） ?
33 （A） 0 （B）
答C
?16．定积分?2|sinx?cosx|dx 等于( )
0 （A） 0 （B） 1 （C） 2?1 （D） 2(2?1) 答D
17．定积分?max{x3,x2,1}dx等于( )
?22 （A） 0 （B） 4
4
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（C） 163 （D）9712
答 D
18．当 x?0 时，函数 f(x)??sinx0tant2dt 是x的( )
（A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量 （C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量 答 C
19．设f(x)在[?a,a]上连续且为奇函数，F(x)??x0f(t)dt，则（ （A）F(x)是奇函数； （B）F(x)是偶函数； （C）F(x)是非奇非偶函数； （D）（A）、（B）、（C）都不对。
答B
20．设f(x)在[a,b]上连续，且?baf(x)dx?0，则（ ）。 （A）在[a,b]的某个子区间上，f(x)?0； （B）在[a,b]上，f(x)?0；
（C）在[a,b]内至少有一点c，f(c)?0； （D）在[a,b]内不一定有x，使f(x)?0。
答C
21．设f(x)在[a,b]上连续，且?bf(x)dx?0，则?b[f(x)]2aadx?0（ （A）一定成立； （B）一定不成立； （C）仅当f单调时成立； （D）仅当f(x)?0时成立。
答D
5
）。
）。