第四部分 定积分 第 21 页 共 30 页
3?（C） ?2f(sinx)dx （D） ?2f(sinx)dx
2020??答 A 80．定积分 ??0xsinxdx =( )
1?cos2x （A） ? （B） 1
??2 （C） （D）
24答C
181．设函数 f?C[0,] 单调增加且大于零，则( )
2 （A） ?f(x)dx?2?f(x)dx （B） ?f(x)dx?2?f(x)dx （C） ?f(x)dx?2?f(x)dx （D） A, B, C 都不正确 答B
82．已知f(0)?1,f(2)?3,f?(2)?5，则?xf??(x)dx?( )
02130121313012131301213(A) 12 (B) 8 (C) 7 (D) 6 答(B)
83．设函数f(x)在区间?a,b?上具有连续的导数，且f(a)?0,f(b)?0，又 ?f(x)dx?1，则?xf(x)f?(x)dx?( )
ab2ba(A)
1 2(B) 1 (C) 0 (D) ?1 2答(D)
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第四部分 定积分 第 22 页 共 30 页
p?10?x?1,84．设函数f(x)?? F(p)??f(x)dx, 则当p?0时，F(p)?( )
?xx?1,0
(A) p
?0?p?1(B)?p?p2?3??2p?1
?0?p?(C) ?p1?p2?1
??2p?1?0?p?1(D) ?p?p2?1??2p?1
答(D)
?185．设f(x)???1?x?0,则定积分?1x?20f(x?1)dx?( )
?1?exx?0
(A)1?ln(1?e?1) (B) 2?ln(1?e?1)?ln3 (C) 1?ln(1?e?1)?ln2 (D) 1?ln(1?e?1) 答(A)
86．设f(x)在[?t,t]上连续， 则?t?tf(?x)dx?( )
(A) 0
(B) 2?t0f(x)dx
(C) ?t?tf(x)dx
(D) ??t?tf(?x)dx
22
第四部分 定积分 第 23 页 共 30 页
答(C) 87．已知limt2x?0??1， 则（ ）。
(bx?sinx)a?t2dt(A).a?0,b?1; (B).a?4,b?1; (C).a不存在，b?1； (D). a?0,b不存在。
答B
88．下列做法中,正确的是( )
(A) f(x)?x,g(x)?x,由积分第一中值定理知
11f(x)g(x)dx?f(?)??1?g(x)dx?0
?11xn1(B) lim1n???dx?lim?n01?xn???dx?lim?nln2?0
01?xn??a(C) lim?sinnxdx?limsinn??0(0?n???a?0n??2)
?2(D) lim?sinnxdx?limsinn??0(0???n??n???)
02答C 89．
设I1?sin(sinx)，I2?cos(sinx)，则I1与I2的关系为 ( )
（A）I1?I2 （B）I1?I2 （C）I1?I2
（D）不确定
答（A）
90．ddx?x0sin(x?t)2dt? ( )
（A）sin(x?t)2 （B）0
（C）sint2 （D）sinx2 答（D）
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第四部分 定积分 第 24 页 共 30 页
91．设f(x)?C[A,B]，A?a?b?B，则极限lim?h?0baf(x?h)?f(x)dx?( )
h（A）f(a) （C）0 答（D）
（B）f(b)
（D）f(b)?f(a)
92．设正定函数f?C[a,b)，F(x)??f(t)dt??axxb1dt，则F(x)?0在 f(x) (a,b)内根的个数为 ( )
（A）0 （C）2 答（B）
93．设f?C[0,1]，且f单调减少，??(0,1),I1??f(x)dx，I2???f(x)dx，
00 （B）1 （D）3
?1则I1与I2的 关系为 ( )
（A）I1?I2 （C）I1?I2 答（A）
94．设f?C[a,b]，且对满足?g(x)dx?0的一切g(x)有?f?gdx?0，则在
aabb
（B）I1?I2 （D）不确定
[a,b]上必有f(x)( )
（A）恒为零
（B）恒为常数
（C）恒为线性函数 （D）恒为平衡值为零的周期函数 答（B）
95．设f0(x)?1，f1(x)??f0(x)?(t)dt且f1(0)?0，fK(x)??fK?1(x)?(t)dt，
00xx (K?1,2,3,?)，则由已知函数f1(x)表出的fK(x)?( )
（A）
1f1(x) K （B）
1?f1(x)?K K 24
第四部分 定积分 第 25 页 共 30 页
1K（C）?f1(x)?
K!
K?f1(x)?（D）
(K?1)!
答（C）
96．将一半径为R的空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重合，则克服浮力
作的功为( )
1（A）?R4
34（C）?R4
3
2（B）?R4
34（D）?R3
3
答（C）
97．设f在[0,a]非负，f(0)?0，f??(x)?0，设(X,Y)为y?0,y?f(x)及 x?a围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是( )
1a 43 （C）X?a
5 （A）X?1a 22（D）X?a
3（B）X?
答（D）
98．设f(x)为连续函数，且满足?
（A）?x?e?x （B）x?ex （C）?x?e?x （D）x?ex 答D
x0x2f(t?x)dt???e?x?1，则f(x)?（ ）。
299．设 P??2??sinxcos4xdx 2?1?x2? Q??2?(sin3x?cos4x)dx
?2 25