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答D
x40．设函数f(x)在(??,??)上是可积函数，则F(x)??af(t)dt是 （ ）
(A ) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C ) 可能是奇、也可能是偶函数 (D ) 非奇、非偶函数 答A
s/t41．设函数f(x)是连续函数，且I?t?0f(tx)dx，其中t?0则I （ ）
(A) 依赖于s与t； (B) 依赖于s，不依赖于t； (C) 依赖于t，不依赖于s； (D) 不依赖于s与t。 答B
42．曲线y?ex与其过原点的切线及y轴所围成的面积为 ( )
(A )?1x0(e?ex)dx ( B) ?e1(lny?ylny)dx (C )?ex?xex)dx ( D ) ?11(e0(lny?ylny)dx
答A
43．ddx(?x21t21?tdt)?( ）
(A ) x21?x (B ) x21?x?2 (C ) x41?x2 ( D ) 2x51?x2 答D
44．下述结论错误的是 （ ）
(A ) ???0x1?x2dx 发散 ( B ) ???011?x2dx收敛
(C ) ???????x1?x2dx?0 ( D ) ???x1?x2dx发散
答C
45．设?x0f(t)dt?(x?1)ex，则?ef(lnx)1xdx? （ ） (A ) ?e ( B) 0
11
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(C ) e (D) 2e 答D
46．设f?(x)在[1,2]上可积，且f(1)?1,f(2)?1,?21f(x)dx??1 则 ?21xf?(x)dx=（ ）
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) ?1 答A 147．设f(x)??5xsinttdt，?(x)??sinx00(1?t)tdt，当x?0时，f(x)是?(x)的( )
（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小
答（C）
48．设a,b为任意实数，f(x)为连续函数，且f(a?x)??f(a?x). 则 ?b?bf(a?x)dx?( )
（A）?baaf(x)dx
（B）2?b?0f(x)dx （C）2?b0f(a?x)dx （D）0
答（D） 49．
设f(x)为已知单调连续函数，g(x)为f(x)的反函数，df(x)g(t)dx?0tsintd?t( )
（A）
f(x)xsin(f(x))f?(x) （B）
xf(x)sin(f(x)) （C）
xxsinxf(x)sin(f(x))f?(x) （D）f(x)?f?(x)
答（C）
50．设I1x1??01?xdx，I12??0ln(1?x)dx，则( ) （A）I1?I2
（B）I1?I2
12
则
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（C）I1?I2 答（B）
（D）不确定
51．f?C1[0,?)，g(x)为f(x)的反函数，且满足?f(x)1g(t)dt?(x2?8)，则
3 [0,?)上的f(x)?( )
（A）
1x （B）
12x （C）2x 答（B）
b52.f(x)在[a,b]上连续且?f(x)dx?0,则( )
a(A) 在[a,b]的某个小区间上f(x)?0 (B) 在[a,b]上f(x)?0
(C) 在[a,b]内至少有一点x,使f(x)?0 (D) 在[a,b]内不一定有x,使f(x)?0 答 C
b53．f(x)在[a,b]上连续且?f(x)dx?0,则( )
ab(A) ?[f(x)]2dx?0一定成立
ab(B) ?[f(x)]2dx?0一定不成立
ab(C) ?[f(x)]2dx?0仅当f(x)单调时成立
ab(D) ?[f(x)]2dx?0仅当f(x)?0时成立
a答 D
13
13（D）x
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??154．设f(x)???0?0?x?112,则f(?)?f(x)dx,其中?的情况是( )
?10?x?12(A) 在[0,1]内至少有一点?,使该式成立 (B) 不存在[0,1]内的点?,使该式成立
11(C) 在[0,],[,1]都存在?,使该式成立
221(D) 在[0,]中存在?,使该式成立
2答 B
st55．设f(x)为连续函数,I?t?f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值( )
0(A) 依赖于s和t (B) 依赖于s,x和t (C) 依赖于x和t,不依赖于s (D) 依赖于s,不依赖于t 答 D 56．设I??1xdx1?x2?1,则下列说法中不正确的是( )
?2(A) 可以令x?sint,I????sintdt?0
2?1d(1?x2)(B) 可用凑微分法求得I??11?x2?0 2?(C) 因为在x??1点f(x)无界,所以不能用变量代换
(D) 因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零. 答 C
57．设f(x)有连续导数，f(0)?0，f?(0)?0，F(x)??(1?t2)f(t)dt，且当
0x1 x?0时，F?(x)与xk是同阶无穷小量，则k =（ ）。
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（A）1； （B）2； （C）3； （D）4． 答C
b58．设在闭区间[a,b]上有：f(x)?0，f?(x)?0，f??(x)?0，记s1??f(x)dx，
sb)(b?a),s12?f(3?2[f(a)?f(b)](b?a)则（ ）。
（A）s1?s2?s3； （B）s2?s1?s3； （C）s3?s1?s2； （D）s2?s3?s1。
答B
59．设F(x)??x1101?x2dx??x101?x2dx，则F(x)?（ ）。 （A）0； （B）2arctanx； （C）arctanx； （D）
?2。
答D
60．设f(x)是连续函数，且?x2?40f(x)dx?x2，则f(4)=（ （A）4；
（B）13；
（C）12；
（D）1．
答D
61．下列广义积分收敛的是（ ）
15
a）
。