学案8 力的合成与分解
一、概念规律题组
1．关于合力的下列说法，正确的是( ) A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是( ) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2不一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是( )
图1
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2 B．F1是G沿斜面向下的分力 C．F1是FN和G的合力 D．物体受到G、FN的作用
4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把
图2
涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小 二、思想方法题组
图3
5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( ) A．50 N B．503 N C．100 N D．1003 N
6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
一、合力的范围及共点力合成的方法 1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成，|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F1＋F2＋F3
②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．
2．共点力的合成方法
(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：
①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大
θ
小为F＝2F1cos 2
③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线
【例1】 在电线杆的两侧
2F21＋F2.
图4
常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)
[规范思维]
[针对训练1] (2009·海南·1)两个大小分别为F1和F2(F2 F1－F2F1＋F2 A．F2≤F≤F1 B.≤F≤ 22 2222 C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F21－F2≤F≤F1＋F2 [针对训练2] (2009·江苏·2)如图5所示， 图5 用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( ) 32A. m B. m 2213C. m D. m 24二、力的分解的方法 1．按力的效果分解 图6 (1)找出重力G的两个作用效果，并求它的两个分力．如图6所示 F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ(用G和θ表示) (2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小． 2．按问题的需要进行分解 (1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F进行分解，其解是惟一的． (2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F进行分解，其解也是惟一的． 图7 (3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为θ)．如图7所示： ①F2 ②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解． ③Fsin θ 图8 【例2】 如图8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( ) G A．FA＝Gtan θ B．FA＝ cos θ G C．FB＝ D．FB＝Gcos θ tan θ [规范思维] [针对训练3]（广东理科基础高考·6） 图9 如图9所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( ) mg A．F1＝mgsin θ B．F1＝ sin θmg C．F2＝mgcos θ D．F2＝ cos θ 三、正交分解法 1．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 图10 2．步骤：如图10所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x、y轴． (2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解． (3)沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy. 2(4)求Fx、Fy的合力，F与Fx、Fy的关系式为：F＝F2x＋Fy.方向为：tan α＝Fy/Fx. 图11 【例3】 物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图11所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2) [规范思维] [针对训练4]