[本题中选O点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态． 解法一 力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物的重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、
FAFCFB，如图甲所示．可得＝tan θ，＝cos θ
FCFBG
FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
cos θ
解法二 正交分解法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示． 在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得 FBcos θ＝FC＝G，FBsin θ＝FA，
G
可解得FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
cos θ
解法三 力的合成法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，
FAFC即F合＝FC＝G，则：＝tan θ，＝cos θ
FCFB
G
解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．]
cos θ
[规范思维] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
203403例3 N≤F≤ N 33
解析 作出物体A的受力分析图如右图所示，由平衡条件得 Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0① Fcos θ－F2－F1cos θ＝0②
mg
由①式得F＝－F1③
sin θ
mgF2由②③式得F＝＋④
2sin θ2cos θ
要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0
mg403
所以由③式得Fmax＝＝ N sin θ3
mg203＝ N 2sin θ3
203403综合得F的取值范围为 N≤F≤ N. 33
[规范思维] ①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F的大小范围，实质上需找到使b绳和c绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零． [针对训练]
1．C 2.A 3.D 4.D 【课时效果检测】
1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC 7. B
由④式得Fmin＝
[物体受重力和拉力F沿ON方向运动，即合力方向沿ON方向，据力的合成法则作图，如右图所示．
由图可知当F垂直于ON时有最小值，即F＝mgsin θ，故B正确．] 8．D [设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2
θFθ
由力的平行四边形定则易知F2cos＝，对F2进行分解有F2y＝F2sin 222
FθF
解得F2y＝tan＝，D选项正确．]
22θ
2cot
2
sin αsin α
9．不同意，理由见解析 mg mgcos α－mgsin β 1＋cos β1＋cos β
解析 不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示．
①式应改为：Fcos β＋F＝mgsin α③
sin α
由③得F＝mg④
1＋cos β
将④代入②，解得
sin α
FN＝mgcos α－Fsin β＝mgcos α－mgsin β. 1＋cos β
1510.l
4
解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的
dlG性质，结合相似三角形知识可得∶＝?F1?2－??2∶F1，因为绳能承受的最大拉力
222
dl15
是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时∶＝15∶4，所以d最大为l.
224
易错点评
1．合力可以大于分力，也可以小于分力．
2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆．
3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等．
4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形．
学案9 受力分析 共点力的平衡
一、概念规律题组
1．在同一平面内有三个互成角度的共点力，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝6 N，它们恰好平衡，那么其中( )
A．F1和F2的合力最大 B．F1和F3的合力最小 C．F1和F2的合力最小 D．F1和F3的合力最大
2．下列几组共点力分别作用于同一物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是( ) A．1 N、5 N、3 N B．3 N、4 N、8 N C．4 N、10 N、5 N D．4 N、12 N、8 N 3．关于物体的平衡状态，下列说法不正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态 B．若物体的速度为零，则物体处于平衡状态 C．若物体的加速度为零，则物体处于平衡状态 D．若物体所受合力为零，则一定处于平衡状态
图1
4．如图1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍静止不动，那么力F与木箱所受摩擦力的合力的方向( )
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
二、思想方法题组
图2
5．如图2所示，一个质量为m，顶角为α的直角劈和一个质量为M的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M对左墙压力的大小为( ) A．Mgtan α
B．Mg＋mgtan α C．mgcot α D．mgsin α
6．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图3所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( )
图3
A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
一、受力分析的步骤与方法 1．受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动． (4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象．
2．受力分析的方法 (1)整体法和隔离法 整体法 隔离法 将加速度相同的几个物体作为一个整将单个物体作为研究对象与周围物体概念 体来分析的方法 分隔开来分析的方法 选用 研究系统外的物体对系统整体的作用研究系统内物体之间的相互作用力 原则 力或系统整体的加速度 ①受力分析时不要再考虑系统内部物注意 体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 问题 ②整体法和隔离法有时交叉使用，根
据牛顿第三定律可从整体过渡． 隔离(2)假设法 在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在． 【例1】
图4
如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5 [规范思维]
图5
[针对训练1] (2010·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图5所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、共点力作用下的平衡问题
平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中． 1．求解平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(加速度为零)； (2)巧选研究对象(整体法和隔离法)； (3)受力分析(规范画出受力示意图)；
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)； (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)． 2．处理共点力平衡问题常用的方法 (1)三角形法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解． ①直角三角形
如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．