图12
(2010·江苏·3)如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) 12A.mg B.mg 33323C.mg D.mg 69
【基础演练】 1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是( )
图13
2．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( ) A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 3．小明想推动家里的衣橱，但
图14
使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 4．如图15所示，
图15
将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则( ) A．中指受到的拉力为Gsin θ B．中指受到的拉力为Gcos θ
G
C．手心受到的压力为
sin θG
D．手心受到的压力为 cos θ
5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5 N，F2＝4 N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 6.
图16
如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( ) A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向右移动 D．只将两定滑轮的间距增大 【能力提升】
图17
7．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为( ) A．mgtan θ B．mgsin θ C．mg/sin θ D．mgcos θ 8．如图18所示，
图18
人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )
FFA. B.
θθ2sin 2cos
22FFC. D. θθ2tan 2cot
221 2 3 4 5 6 7 8 题号 答案 9.(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小．
图19
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解． 沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α ①
沿垂直于斜面方向：Fsin β＋FN＝mgcos α ②
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果． 10.
图20
(2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．
学案8 力的合成和分解
【课前双基回扣】
1．CD [力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．]
2．AC [只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]
3．BC [重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]
4．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．] 5．C
[本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120 °的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．] 6．D
[物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：
Fcos θ＝Ff，即Ff>0，Ff＝μFN，即FN>0，FN＝mg－Fsin θ，所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．] 思维提升
1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上． 2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：
①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．
②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．
③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小．
3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上， (2)尽量使未知量落在坐标轴上． 【核心考点突破】
例1 520 N，方向竖直向下
解析 (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条等长的有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度． 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°， 所以合力方向竖直向下．
(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300 N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′
F
中，OO′＝OCcos 30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有＝
2
F1cos 30°，所以合力
3
F＝2F1cos 30°＝2×300× N＝519.6 N≈520 N.
2
合力方向竖直向下．
[规范思维] 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则． 例2 AC